НА ГОЛОВНУ

Безпека життєдіяльності та охорона праці || Хімічні науки || Бізнес і заробіток || Гірничо-геологічна галузь || Природничі науки || Зарубіжна література || Інформатика, обчислювальна техніка та управління || Мистецтво. Культура || Історія || Літературознавство. Фольклор || Міжнародні відносини та політичні дисципліни || Науки про Землю || Загальноосвітні дисципліни || Психологія || Релігієзнавство || Соціологія || Техніка || Філологія || Філософські науки || Екологія || Економіка || Юридичні дисципліни
ГоловнаФілософські наукиІсторія філософії → 
« Попередня Наступна »
Н. В. Мотрошилова і проф. А. М. Руткевич. Історія філософії: Захід-Росія-Схід (книга третя: Філософія XIX - XX ст.). 2-е вид. - М.: «Греко-латинський кабінет» Ю. А. Шічалін. - 448 с., 1999 - перейти до змісту підручника

Проблеми підстав математики.

Крах планів всеосяжного філософського синтезу знань на базі гегельянства спонукало Рассела до пошуку іншого поля докладання зусиль. На рубежі XIX і XX ст. він звертається до дослідження підстав математики. У процесі навчений-ня в університеті математика постала перед Расселом як набір хитромудрих технічних прийомів, які потрібно засвоїти, не вимагаючи обгрунтування. Пізніше він згадував: не знаючи правильних доказів фундаментальних теорем для обчислення нескінченно малих, вчителі намагалися переконати його прийняти на віру формальні трюки математичного аналізу (диференціального й інтегрального числень). Через хиткості почав вся математика втрачала образ ясною і логічною системи завдань і теорем. Про серйозні дослідженнях почав математики, які велися протягом усього XIX ст. і дали вражаючі результати, Рассел із запізненням дізнався лише в 1900 р. Праці К.Вейерпгграсса і Г. Кантора з теорії чисел і теорії множин відкрили йому проблематику підстав математики, що займала в цей час уми провідних теоретиків. Паралельно з новим зануренням у математику він під впливом Лейбніца істотно переосмислює власні філософські позиції, нарешті, на міжнародному конгресі з філософії, логіці, історії науки (Париж, 1900), знайомиться з математичною логікою. Аналітична міць ідей і технічних прийомів нової логіки справили на Рассела сильне враження. Все це визначило його наукові інтереси на наступні десять років.

До кінця XIX в. були досягнуті великі успіхи в систематизації і строгому обгрунтуванні математики і здавалося, що ця важка робота (тривала вже ціле століття) близька до завершення. Математиками володіло переконання, що грандіозна будівля математичного аналізу "набуває незламну фортеця, опиняючись міцно закладеним і строго обгрунтованим в усіх своїх частинах" 17.

Але виникло несподівану перешкоду: у самому фундаменті математики виявилися логічні протиріччя. Перший парадокс, що відносився до теорії трансфінітних (нескінченних) порядкових чисел, став надбанням математиків в 1897 р. За цим послідувало відкриття цілого ряду інших парадоксов18. Під ударом опинилася і логіко-математична система Г. Фреге, в якій було виявлено протиріччя, відоме як "парадокс класу класів" (Рассел, 1902). Спроби врятувати становище не давали результату: як би в насмішку над математиками виявлялися все нові і нові парадокси. Ситуація стала бентежний. Ось як це висловив найбільший математик першої половини ХХ ст. Д.Гильберта: "... стан, в якому ми знаходимося зараз відносно парадоксів, на тривалий час нестерпно. Подумайте: у математиці - цьому зразку достовірності та істинності - утворення понять і хід умовиводів, як їх всякий вивчає, викладає і застосовує, призводить до безглуздості. Де ж шукати надійність і істинність, якщо навіть саме математичне мислення дає осічку? "19. Напрошувався висновок: логіка в тому інтуїтивному вигляді, який вона мала в кінці минулого століття, не годиться як критерій строгості математичного доказательства20. Криза підстав математики зажадав ретельного аналізу логіки міркування, логічних механізмів дії мови.

Біля витоків сучасного логічного дослідження мови стояли Фреге і Рассел. Саме вони задали питання, пошуки відповідей на які зажадали так багато зусиль логіків, лінгвістів, філософів в наступні десятиліття.

Б. Рассел і А.Уайтхед в 1900 р. приступили до дослідження основа-ний математики, яке після десяти років напруженої праці увінчалося тритомним твором "Початки математики" (Principia Mathe-matica - скорочено PM) . Автори прагнули здійснити сформульовану Г.

Фреге програму логіцізма (довести, що чиста математика є гілка логіки), виключивши, однак, що закралися у його працю логічні протиріччя. Поставлена ??задача була успішно вирішена. Для багатьох проблем обгрунтування математики, які перш досліджувалися досить умоглядно, були знайдені строгі вирішення за допомогою логіко-математичних методів. Праця РМ був сприйнятий сучасниками як математичний, логічний і філософський тріумф. Математичні проблеми тісно переплелися в ньому з проблемами логіко-філософськими, вирішення яких випало на долю Рассела.

Расселом рухало прагнення підвести під математичне знання надійний логічний фундамент. Першою спробою в цьому напрямку стали "Принципи математики", праця, що побачила світ в 1903 р. Прийнявши програму логіцізма, він перейнявся переконанням, що ні одне поняття, ні одна аксіома не повинні прийматися на віру. Передбачалося: логіка і математика в принципі однорідні; як найпростіші закони логіки, так і складні теореми математики виведені з невеликого набору елементарних ідей; математика - це по суті та ж логіка, тільки більш зріла, розвинена. Ця остання думка вже була висловлена ??до того часу Фреге, які аналізували арифметику виключно на базі логічних операцій. Зрозуміло, що особлива відповідальність у програмі логіцізма покладалася на вирішення складних логічних проблем, насамперед на усунення парадоксів. Вийшло так, що філософські погляди Фреге (платонізм) перешкодили йому знайти вихід з кризи основ математики і реалізувати свої блискучі ідеї логічного аналізу мови і розвитку аналітичної філософії. Це вдалося зробити Расселу і багато в чому завдяки принципово іншої філософської платформі, відповідала самої технології і процедурам логічного аналізу.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " Проблеми підстав математики. "
  1. Універсальна математика

  2. 1. Стиль Платона
    математика в тому умовному і непрофесійному сенсі, який надано в цій кпіге згаданим спеціальностями. Йдеться про твори Платона. У чому зазначена специфічна трудність? Фізики і математики (союз «і» тут не тільки союз, АЛЕ II символ синтезу власне фізичних і власне математичних інтересів), згідно вихідної гіпотези, цікавляться еволюцією того, що у Аристотеля
  3. Заняття 2. Основні характеристики некласичної науки Питання для обговорення 1.
    Проблеми релятивістської і квантової фізики первоі половини XX століття. 3. Генетична революція в біології і становлення синтетичної теорії еволюції. 4. Роль кібернетики та загальної теорії систем у формуванні стилю мислення некласичної науки. Теми для доповідей та ціскуссі 1. Роль математики в становленні некласичної науки. 2. Концепції детермінізму в класичному і некласичному
  4. 8 лютого 1640
    математики я звик розрізняти дві речі: історію цієї науки і саму науку математику. Під історією я розумію все, що вже відкрито і знаходиться в книгах, під наукою - вміння вирішувати всі питання, а саме відкривати завдяки власному ретельності все, що може бути відкрито в цій науці людським розумом. І якщо людина володіє цією здатністю, то він не проявляє надмірної цікавості до чужих
  5. ЯКОВ ПАВЛОВИЧ Козельського (1728-1794)
    математики і механіки в Артилерійському та інженерно шляхетському кадетському корпусі. Останні роки життя провів у своєму маєтку під Полтавою. Автор соч. «Філософського пропозиції» (Пбг.,
  6. формативного ПЕРІОД ДО ЧИТАЧА
    математик і винахідник Пафнутій Львович Чебишев (1821-1894) якось вирішив прочитати лекцію, присвячену математичним основам раскройки сукні. Але зібралася не зовсім передбачувана аудиторія: кравці, модні панянки ... Тоді Чебишев вирішив почати наступною фразою: «Припустимо для простоти, що людське тіло має форму кулі ...» Допомогло (аудиторія зріділа) 1. Звертаючись до православної
  7. Теми рефератів, орієнтовані на дослідження і аналіз методологічних ідей і концепцій найбільших представників сучасно \ філософії і природознавства
    проблем природничих наук 156. Природознавство в сучасній культурі: епістемологічний і цінно - стние: статус. 157. Проблема класифікації наук: історія і сучасність. 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179. 180 181 182 183. 184, 185. 186 187. 188264
  8. По ту сторону наук у філософії Платона
    основу яких не дається. Ці первинні дані, з яких виходить математик, не можуть бути, отже, названі у власному сенсі слова «засадами», якщо під початком увазі абсолютно достовірний і вихідний пункт думки. Найбільше, їх можна приймати як «гіпотези» або «припущення». А оскільки математичне доказ можливе лише за наявності низки аксіом - а по
  9. ВІЛЬГЕЛЬМА ПАЦІДІЯ потаємної, АБО ПОЧАТКУ І ЗРАЗКИ ЗАГАЛЬНУ НАУКИ про влаштування й примноження знань, А ТАКОЖ Про удосконалення УМА і відкриті для НАРОДНОГО ЩАСТЯ
    математики. 9. Про собі новому загальному обчисленні,; за допомогою якого були б усунені всі суперечки серед TOXf хто був би з ним згоден; воно є Каббала мудрих 10. Про мистецтво відкриття. І. Про синтезі, або комбинаторном мистецтві. 12. Про аналіз. 13. Про спеціальну комбінаториці, або ж науці про формах, тобто якостях взагалі 2, або про подібні і несхожі. 14. Про спеціальний
  10. Хронологія життя Канта
    основу Британського музею. 1762 - Руссо пише « Еміля », книгу, яка змусила Канта порушити залізне розклад і пропустити вечірню прогулянку. 1770 - народився Гегель. 1774 - Гете видає« Страждання молодого Вер-тера ». 1776 - Американська декларація незалежності. Помер Давид Юм. 1778-Смерть Руссо. 1789 - революція у Франції. Джордж Вашингтон стає першим
  11. 2. Тріумфуюча математика
    проблеми субстанції і її атрибутів, свободи і необхідності, етика - корінні питання буття і пізнання, завжди залишалися об'єктом філософської думки. І математика тут фігурує не як система знаходження величин по заданих іншим величинам, а як область, де було створено те необхідне відношення між об'єктами, яке Спіноза зробив основою моністичної філософії. Тому
  12. 42. Поняття інформації
    проблемою. Не викликає сумнівів те, що інформаційні процеси - це відображення об'єктивної реальності. Положення про нерозривний зв'язок інформації та відображення стало одним з найважливіших у вивченні інформації та інформаційних процесів і зізнається абсолютною більшістю вітчизняних філософів . Інформація вивчається в такій науці, як кібернетика. Кібернетика тісно пов'язана з низкою
  13. 3. Трансценденталізм і математика
    проблемах. Дещо про них буде сказано в кінці книги , але й там виключений скільки-розгорнутий аналіз цих проблем. Тут у зв'язку з філософією Канта потрібно обмежитися наступним зауваженням. Кант присвоює математики певну квазіонтологіческую цінність, вона є описом простору, часу і простору-часу. При цьому вона зберігає свій апріорний характер, тому що
  14. Предмет філософії в трактуванні Декарта
    математиків, найвизначнішим з яких був Ж. Роберваль, лютий критик Декартовой геометрії), Декарт зауважив, що у таких вчених немає філософської проникливості, «бо та частина людського розуму, яка найбільше допомагає математики, а саме уява, більш шкодить, чим сприяє метафізичним умоглядам» [9]. Отже, основний, власне філософською наукою в картезіанству залишилася
  15. ДМИТРО СЕРГІЙОВИЧ Аничка (1733 - 1788)
    математику, потім філософію. У 1769 р. представив дисертацію «Міркування з натуральної Богослов'ї про початок і закінченні натурального Богошанування», яка була засуджена за атеїзм і визнана «вільнодумні». Всі її екземпляри були спалені на Лобному місці в Москві. Літературна спадщина Дмитра Анічкова складається з соч.: «Слова» і
  16. Глава IV. Напрямок Зюсмільх - Кетле, або власне статистична школа та її розвиток до теперішнього часу
    підстави для пенсійних кас, для овдовілих кас і для кас страхування життя, або були просто математиками, які при вживанні статистичних даних мали по перевазі на увазі додаток їх до обчислення ймовірностей. На відміну від справжніх статистиків, як Зюс-Мильх, може бути зручно було б назвати політичною арифметикою тих з них, які переслідували практичні цілі,
  17. ПОКАЖЧИК ІМЕН 92
    математик , астроном, представник олександрійської школи, учень Евкліда. Його ідеї мали великий влняніе на розвиток природознавства нового часу 108, 378, 415, 504, 547 Арнстіпп (2-га пол. V - пач. IV в. До н. Е..), Ін-грсч. філософ, учень Сократа, засновник кіренської школи, один з родоначальників гедонізму в етиці 461 Арістотель (384-322 до н. е..), великий др.-греч. філософ і вчений 48,
  18.  [Амстердам, квітень 1634]
      підстави для занепокоєння, що принципи моєї фізики будуть погано прийняті
  19.  6. Про деякі особливості викладу
      проблемах наукова думка вже на підступах до нової області або вже в ній; в інших рух йде повільніше. Відповідно історична ретроспекція вихоплює в минулому окремі ділянки безперервної тканини, знаходить приватні аналоги, змушує по-новому оцінити деякі відносно ізольовані поняття, додати їм новий сенс. Звичайно, загальна тенденція вимагає єдиного уявлення про розвиток
  20.  11. Філософія як прояснення механізмів мови і його смислових функції по роботі J1. Вітгенштейна «Філософські дослідження»
      проблема має форму: «Я в тупику». 124 - Філософія жодним чином не сміє зазіхати на дійсне вживання мови, в кінцевому рахунку вона може тільки описувати його. Адже дат ь йому разом з тим і якесь обгрунтування вона не може. Вона залишає все так, як воно є. І математику вона залишає такий, як вона є, не може просунути жодне математичне відкриття. «Провідна