Головна
Безпека життєдіяльності та охорона праці || Хімічні науки || Бізнес і заробіток || Гірничо-геологічна галузь || Природничі науки || Зарубіжна література || Інформатика, обчислювальна техніка та управління || Мистецтво. Культура || Історія || Літературознавство. Фольклор || Міжнародні відносини та політичні дисципліни || Науки про Землю || Загальноосвітні дисципліни || Психологія || Релігієзнавство || Соціологія || Техніка || Філологія || Філософські науки || Екологія || Економіка || Юридичні дисципліни
ГоловнаФілософські наукиВибрані філософські праці й промови → 
« Попередня Наступна »
Вітгенштейн Л.. Філософські роботи. Частина II. Пер. з нім. / Вступ, стаття М. С. Козлової. Переклад М. С. Козлової і Ю. А. Асєєва. М.: Видавництво «Гнозис»., 1994 - перейти до змісту підручника

З історії математики. Пошук підстав.

XIX століття. Теоретизація математики. Математика XVII-XVIII століть, в основному, розробляла методи вирішення різних завдань природознавства. Головним з великих творінь в галузі прикладної математики був винахід аналізу (або аналізу нескінченно малих) - диференціального й інтегрального числень (Ньютон, Лейбніц), які відкрили зовсім нові можливості для вирішення проблем механіки і астрономії, а пізніше і цілого ряду інших областей. До 80-м рокам XVIII століття аналіз, який тепер називають класичним , вже став зрілої наукою. Колосальну роботу з систематизації всіх його розділів проробив Ейлер (1707-1783), надавши закінчений вигляд і формальному апарату диференціального й інтегрального числень та їх додаткам до завдань астрономії, механіки, гідродинаміки, фізики та інших галузей точних наук. Однак «захоплені незвичайною силою нових прийомів, легкістю, економічністю, простотою, з якою досягалося рішення все нових і нових завдань, математики XVIII в. не переймалися про те, наскільки логічно обгрунтовані ті прийоми, які вони застосовували» 10. Перебудова математичного знання з практично- прикладного у теоретичне стала справою наступного століття. Розвиток математики протягом XIX століття характеризується прагненням до систематизації. до встановлення єдності в різноманітті математичних фактів і методів, на перший погляд досить далеких один від одного, а також критичним з'ясуванням і строгим обгрунтуванням фундаментальних понять. Ці тенденції досягають найбільш повного вираження в арифметизации математики та формуванні теорії множин.

Під арифметизации математики розуміють «прагнення звести всі основні факти тієї чи іншої математичної науки до числа в кінцевому рахунку натуральному» п. Починаючи з Арифметичних, досліджень (1801) Гдусса. найбільші математики XIX сторіччя активно розробляють теорію чисел і вживають наполегливі зусилля покласти її в основу всієї математики, і перш за все аналізу.

Апарат диференціального й інтегрального числень був зручним інструментом для розрахунку механічних рухів і вирішення багатьох інших завдань, але не відрізнявся достатньою строгістю ні у визначенні термінів ми в доказі теорем. Найбільш вразливою частиною аналізу були його розпливчасті і суперечливі логічні підстави. Методи більш точних визначень і строгих доказів розробляються в XIX столітті, коли широким фронтом розгортаються і все більш заглиблюються дослідження підстав математики.

Протягом XIX в. аналіз помітно змінює свій вигляд. Великі заслуги р. логічної перебудові; УГОЙ галузі математики, внесення ясності і порядку в її поняття, належать Коші. Взявши за вихідне понятіе1 змінної величини, Коші визначив інші основні поняття аналізу через співвідношення між постійними і неременнимі величинами. За допомогою поняття про «граничному переході» у свою чергу визначається поняття нескінченно малої величини і далі вводяться інші поняття аналізу. Перебудова аналізу диктувалася потребою більш суворого обгрунтування, більш чіткого формулювання його основних понять, прагненням звільнити його від геометричних і механічних уявлень, побудувати аналіз незалежно від інших математичних дисциплін. Всі більшої сили набирає переконання, що «всяка, хоча б і дуже віддалена теорема алгебри або вищого аналізу може бути сформульована як теорема про натуральні числах »!?>. І математика XIX в. виконала цей складний шлях відомості всього змісту аналізу до вчення про натуральне число l Кульмінаційним пунктом цієї течії математичної думки була побудова теорії дійсних чисел (больци але, Вейерштрасом, Дедекіндом, КАНТОР) 15. Поняття числа поступово усвідомлюється як фундаментальне поняття всієї математики, і зокрема - геометрії. Зважаючи методологічної установки на арифметизации математики особливого значення набула задача обгрунтування арифметики.

Найважливішу роль в її вирішенні зіграло становлення теоретико-множинних уявлень. Побудова теорії множин, основним творцем якої був Г. КАНТОР, стало важливим підсумком розвитку математики XIX сторіччя. До її створення вели різні течії математичної думки, але найбільш важливим джерелом теоретико-множинних ідей і методів були дослідження з підстав математики, головним чином дослідження з обгрунтування класичного аналізу і теорії функцій. У другій половині XIX в. поняття аналізу і теорії функцій поступово переводяться на мову теорії множин. Основним поняттям для теорії множин є поняття актуально нескінченного безлічі. Під теоретико-множинним методом в математиці розуміється зведення тієї чи іншої математичної проблеми до вказівкою відповідного нескінченної кількості або декількох таких множин, до вивчення властивостей цих множин і наступного рішення розглянутої проблеми вже на основі вивчених властивостей зазначених множин 16. Ідеї теорії множин тісно переплетені з поняттями і методами теорії чисел. II не дивно, що із створенням теорії множин все виразніше реализу- ється теоретико-множинний підхід до обгрунтування арифметики. Важливу роль в теоретико-множині обгрунтуванні арифметики зіграв Дедекіндом. Його робота Що таке числа і для чого вони служать? присвячена обгрунтуванню поняття натурального числа засобами теорії множин. Створення теорії множин означало революцію в історії математики. А . Френкель розцінює завоювання актуальної нескінченності методами теорії множин як розширення нашого наукового горизонту, що не меншу за значенням, ніж коперниковой система в астрономії і теорії відносності або квантова теорія у фізиці. Теорія множин дала універсальний новий метод, що став основою для наступного розвитку математики в цілому.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " З історії математики. Пошук підстав. "
  1. 8 лютого 1640
    історію цієї науки і саму науку математику. Під історією я розумію все, що вже відкрито і знаходиться в книгах, під наукою - вміння вирішувати всі питання, а саме відкривати завдяки власному ретельності все, що може бути відкрито в цій науці людським розумом. І якщо людина володіє цією здатністю, то він не проявляє надмірної цікавості до чужих думок, і можна сказати, що він
  2. Проблеми підстав математики.
    історії науки (Париж, 1900), знайомиться з математичною логікою. Аналітична міць ідей і технічних прийомів нової логіки справили на Рассела сильне враження . Все це визначило його наукові інтереси на наступні десять років. До кінця XIX в. були досягнуті великі успіхи в систематизації і строгому обгрунтуванні математики і здавалося, що ця важка робота (тривала вже ціле століття)
  3. Універсальна математика

  4. 1. Стиль Платона
    математика в тому умовному і непрофесійному сенсі, який надано в цій кпіге згаданим спеціальностями. Йдеться про твори Платона. У чому зазначена специфічна трудність ? Фізики та математики (союз «і» тут не тільки союз, АЛЕ II символ синтезу власне фізичних і власне математичних інтересів), згідно вихідної гіпотези, цікавляться еволюцією того, що у Аристотеля
  5. ТЕМА 1. Введення . ПРЕДМЕТ, СПЕЦИФІКА, ЗМІСТ І ЗАВДАННЯ КУРСУ ЕТИКИ ЯК НАУКОВОЇ ДИСЦИПЛІНИ.
    пошуком миру і щастя? - Якщо твій пошук не у шкоду світу людей, - то він - тобі на благо і людському
  6. Заняття 2. Основні характеристики некласичної науки Питання для обговорення 1.
    історія та сучасний стан. Основна література Баранцев Р.Г. Методологія сучасного природознавства. М., 2002. Берков В . Ф. Філософія та методологія науки. Мінськ, 2004 - Лешкевич Т.Г. Філософія науки: традиції та новації. М., 2001. Філософія науки / під ред. С.А. Лебедєва. М., 2004. Додаткова література Вайнберг З . Мрії про остаточно \ теорії: фізика в пошуках самих
  7. Кон Ігор Семенович (р. 1928)
    історії, історія соціології, соціальна та історична психологія, теорія особистості, соціальні та психологічні проблеми юнацького віку, соціологія та етнографія дитинства, сексологія. Основні праці: «Позитивізм в соціології» (М., 1964), «У пошуках себе» (М., 1984), «Особистість і соціальна структура» / / Американська соціологія. М.,
  8. формативного ПЕРІОД ДО ЧИТАЧА
    історією того, як її застосовували для потреб церковного віровчення. Тому-«припустимо для простоти, що" слова "сутність »,« природа »,« іпостась »,« енергія »,« ідіома »і їм подібні постійно зустрічаються в Євангелії, і наша справа-всього лише навчитися їх там
  9. ВІЛЬГЕЛЬМА ПАЦІДІЯ потаємної, АБО ПОЧАТКУ І ЗРАЗКИ ЗАГАЛЬНУ НАУКИ про влаштування й примноження знань, А ТАКОЖ Про удосконалення УМА і відкриті для НАРОДНОГО ЩАСТЯ
    математики. 9. Про собі новому загальному обчисленні,; допомогою якого були б усунені всі суперечки серед TOXf хто був б з ним згоден; воно є Каббала мудрих 10. Про мистецтво відкриття. І. Про синтезі, або комбинаторном мистецтві. 12. Про аналіз. 13. Про спеціальну комбінаториці, або ж науці про форми, тобто якостях взагалі 2, або про подібні і несхожі. 14. Про спеціальний
  10. ЯКОВ ПАВЛОВИЧ Козельського (1728-1794)
    математики і механіки в Артилерійському та інженерно шляхетському кадетському корпусі. Останні роки життя провів у своєму маєтку під Полтавою. Автор соч. «Філософського пропозиції» (Пбг.,
  11. Хронологія життя Канта
    історії та подорожам, а також п'ять новел. Його статті виходили у відомих періодичних виданнях, таких, як "Обсервер" (Лондон) та "Ай-риш таймі". Ступінь з філософії він отримав в Трініті коледж
  12. Глава IX. Соціокультурні передумови виникнення наук про суспільство і людину
    істориків. - М., 2005. Вентулл', BC Дослідження операцій.-М., 1980. Гадамер, Х.-Г. Істина і метод. Основи філософської герменевтики. - М., 1988. Гемпель, К.Г. Функції загальних законів в історії / Філософія науки. Хрестоматія. - М., 2005. Кохановський, В.Н. Філософські проблеми соціально-гуманітарних наук.-М, 2005. Лакофф, Д. Метафори, якими ми живемо / Д. Лакофф, М. Джонсон. - М.,