Головна
Безпека життєдіяльності та охорона праці || Хімічні науки || Бізнес і заробіток || Гірничо-геологічна галузь || Природничі науки || Зарубіжна література || Інформатика, обчислювальна техніка та управління || Мистецтво. Культура || Історія || Літературознавство. Фольклор || Міжнародні відносини та політичні дисципліни || Науки про Землю || Загальноосвітні дисципліни || Психологія || Релігієзнавство || Соціологія || Техніка || Філологія || Філософські науки || Екологія || Економіка || Юридичні дисципліни
ГоловнаФілософські наукиВибрані філософські праці й промови → 
« Попередня Наступна »
Вітгенштейн Л.. Філософські роботи. Частина II. Пер. з нім. / Вступ, стаття М. С. Козлової. Переклад М. С. Козлової і Ю. А. Асєєва. М.: Видавництво «Гнозис»., 1994 - перейти до змісту підручника

Ill 1942 1.

«Аксіоми в математичній системі аксіом повинні бути самоочевидні». Як же це виходить?

Як у тих випадках, коли я кажу: ось так я можу це уявити собі найлегше.

Причому слова «уявити» означають тут не особливий душевний процес, при якому зазвичай закривають або прикривають руками очі. 2.

Що кажуть, коли пропонується, наприклад, така аксіома, як аксіома про паралельні прямі? Досвід Чи показав нам, що вони ведуть себе таким чином? Що ж, можливо, але який досвід? Я маю на увазі: досвід, звичайно, грає роль; але не ту, якою можна було б безпосередньо очікувати. Адже ми ж не встановлювали експериментально, що дійсно тільки одна пряма, що проходить через дану точку, не перетинає іншу пряму. І все-таки пропозицію очевидно. - У зв'язку з цим я б сказав: абсолютно байдуже чому воно очевидно. Досить того, що ми приймаємо його. Важливо тільки те, як ми його використовуємо. Пропозиція описує картину. Зокрема, таку:

Ця картина для нас прийнятна. Так само як для нас прийнятно позначати приблизне значення якогось числа, округляючи його до числа, кратного 10.

«Ми приймаємо цю пропозицію». Але в якій якості ми його приймаємо? 3. Я хочу сказати: якщо дана, наприклад, формулювання аксіоми про паралельні прямі (і ми розуміємо цю мову), то цим ще аж ніяк не визначений тип використання даної пропозиції і, відповідно, його зміст. А якщо ми говоримо, що воно очевидно, це означає, що ми вже вибрали, неусвідомлено, певний тип використання такої пропозиції. Пропозиція не є математичною аксіомою, якщо ми його не використовуємо саме для цього. Іншими словами, те, що ми тут не ставимо експериментів, а щось як самоочевидне, вже задає певний використання. Бо ми ж не настільки наївні, щоб прийняти очевидність за експеримент.

Математичним пропозицією його робить не те, що нам очевидна його істинність, а те, що ми приймаємо його за самоочевидне. 4.

Досвід Чи вчить нас тому, що між кожними двома точками можна провести пряму? Або ж тому, що два різних кольори не можуть бути на одному і тому ж місці?

Можна сказати: подання вчить нас цьому. І в цьому полягає істина; потрібно тільки правильно зрозуміти це. До формулювання пропозиції поняття ще податливо. А чи не може досвід змусити нас відмовитися від аксіоми? Може. І тим не менше вона не грає роль емпіричного пропозиції. Чому ньютонівські закони не є аксіомами математики? Тому що зовсім неважко уявити собі, що все відбувається інакше. Але - хочу сказати - це відводить таким пропозиціям просто певну роль в протилежність інший. Тобто сказати про пропозицію: «Це можна уявити собі і інакше» або «Можна уявити собі і щось прямо протилежне цьому» - значить відвести йому роль емпіричного пропозиції. Пропозиція, яку, як вважають, неможливо уявити собі інакше, як істинним, має іншу функцію, ніж те, що проявляє себе інакше. 5.

Математичні аксіоми функціонують таким чином, що, якщо досвід змусив би нас відмовитися від будь-якої аксіоми, від цього не стало б аксіомою протилежне їй твердження.

"2 х 2 Ф 5" не означає, що "2x2 = 5" виявилося непридатним.

Можна було б предпосилать аксіомам, так сказати, спеціальний ствердну знак. Щось є аксіомою не завдяки тому, що визнається найвищою мірою імовірним, навіть достовірним, а завдяки тому, що йому приписується особлива функція, до того ж така, яка протистоїть функції емпіричного пропозиції. Ми надаємо аксіомі визнання іншого роду, ніж емпіричному пропозицією. І під цим я аж ніяк не маю на увазі, що «душевний акт визнання» тут інший. Аксіома - це ніби інша частина мови. 6.

Чуючи математичну аксіому, яка говорить, що те-то можливо, ми беззастережно приймаємо як відоме те, що означає тут «бути можливим»; адже це звична для нас форма пропозиції.

Чи не усвідомлюється, наскільки різним може бути використання висловлювання «... це можливо! ». І. тому не приходить в голову питати про особливе використанні його в цьому випадку. Без цілісного, докладного огляду застосувань ми тут ніяк не можемо засумніватися в тому, що розуміємо дану пропозицію. Чи відноситься пропозицію про відсутність дальнодействия до розряду математичних пропозицій? Тут знову-таки я б сказав: дана пропозиція призначене не для вираження якогось досвіду, а для вираження того, що ми не можемо уявити собі щось інше.

Сказати, що між двома точками завжди можлива - з геометричної точки зору - пряма, означає: пропозиція «Точки ... лежать на одній прямій »є висловлюванням про становище точок лише в тому випадку, якщо оповідає про більш ніж двох точках. Ось також не задаються і питанням, що в конкретному випадку означає пропозицію типу «Не існує ...» (наприклад, «Не існує докази цієї пропозиції»). На питання про те, що воно означає, відповідають комусь іншому і самому собі прикладом неіснування. 7.

Математичне пропозицію стоїть не на трьох, а на чотирьох ногах; воно сверхопределенно. 8.

Описуючи вчинок якоїсь людини, наприклад, за допомогою того ІЛЦ іншого правила, ми хочемо, щоб той, кому адресовано це опісднце, завдяки застосуванню цього правила знав, що відбувається в даному конкретному випадку. Ну, а даю я йому в цьому правилі непряме опис?

Існує ж пропозицію, що свідчить: якщо помножити числа.!, З таких-то правилам, то вийде ...

Використання математичного пропозиції саме завжди повинно бути обчисленням. Це визначає ставлення обчислювальної діяльності до сенсу математичних пропозицій. Про рівність і відповідно судять за результатами обчислень, ось чому не можна пояснити обчислення за допомогою відповідності. Опис здійснюється за допомогою правила. Для чого? Чому? - Це інше питання.

«Правило, застосоване до цих чисел, дає ті числа» - це могло б означати: вираз правила дозволяє людині отримувати з одних чисел інші.

Виникає абсолютно вірне відчуття, що це не було б математичним пропозицією. Математичне пропозицію визначає якийсь шлях; прокладає для нас той чи інший шлях. У тому, що воно є правилом, однак не просто встановлюється, а виводиться за правилами, немає суперечності. Використовуючи правило для того чи іншого опису, і сам знаєш максимум, ніж говориш. Тобто і не передбачаєш використання цього правила в особливому випадку. Говорячи «і т. д.», і сам знаєш максимум, ніж «і т. д.». 9.

Як можна пояснити людині, що потрібно робити, коли наказано слідувати якомусь правилу?

Намагаються пояснити: перш за все роби найпростіше (якщо правило полягає, наприклад, в тому, щоб весь час повторювати одне і те ж). І в цьому, звичайно, дещо є. Має сенс стверджувати, що простіше записати ряд чисел, в якому кожне число дорівнює попередньому, ніж ряд, в якому кожне число на 1 більше попереднього, і далі, що це більш простий закон, ніж закон попеременного додавання 1 і 2. 10.

Чи не занадто поспішно застосовувати пропозицію, випробуване на паличках і бобах, до довжин світлових хвиль? Я маю на увазі, що 2 х 5000 = 10 000.

Невже ми справді розраховуємо, що щось, яке довело свою істинність в настільки багатьох випадках, повинно бути вірним і для цих випадків? Хіба це не свідчить в набагато більшому ступені про те, що ми себе ще зовсім не зв'язали арифметично припущенням?

І. Арифметика - як натуральна історія (мінералогія) чисел. А хто про неї так говорить? Все наше мислення пронизане цією ідеєю.

Числа (я маю на увазі не числові знаки) суть форми (Gestalten), а арифметика говорить нам про властивості цих форм. Труднощі, однак, полягає в тому, що властивості таких образів - не відображені властивості такого роду речей; вони являють собою можливості. А ці можливості в свою чергу виявляються фізичними або психічними можливостями (розкладання, складання і т. д.). Форми ж просто грають роль картин, використовуваних так чи інакше. І ми даємо НЕ властивості форм, а їх перетворення, конструюються як свого роду парадигми. 12.

Судимо ми не про картини, а за допомогою картин. Ми досліджуємо не їх, а з їх допомогою щось інше.

Ти підводиш когось до вирішення прийняти цю картину. Ну, наприклад, шляхом докази, тобто шляхом демонстрації ряду зображень чи просто показуючи йому зображення. Що схиляє його до даного рішення, тут байдуже. Головне полягає в тому, що мова йде про прийняття якоїсь картини. Картина складання не є додавання; картина розкладання - не розподіл; картина відповідності - невідповідність. І все ж ці картини мають величезне значення. Коли складають, ділять ит. д., це виглядає ось так. 13.

Що було б, якби звірі, кристали мали настільки ж чудові властивості, що й числа? Тоді існував би, наприклад, ряд форм, одна з яких завжди була б на одиницю більше, ніж інша.

Спробую показати, як виходить, що математика здається нам те натуральної історією чисел, то зборами правил. А хіба не можна було б вивчати перетворення форм звірів (на-приклад ^? А як вивчати? Я маю на увазі ось що: хіба не було б корисно продемонструвати самим собі перетворення форм звірів? І все ж це не було б розділом зоології. - Математичним пропозицією було б тоді (наприклад) те, що це перетворення переводить цю форму в цю. (При тому що форми і їх перетворення впізнавані.) 14.

Ми повинні, однак, пам'ятати про те, що математичне доказ за допомогою своїх перетворень доводить не лише знаково-геометричні пропозиції, але й пропозиції самого різного змісту.

Так, перетворення будь-якого расселовского докази доводить разом з тим, що це логічне пропозиція може бути утворене за допомогою таких правил з основних законів. А саме доказ розглядається як доказ істинності виводу або ж як доказ того, що виведення ш / про що не говорить.

Це ж можливо тільки через відношення пропозиції до чогось поза його самого; тобто, скажімо, через його ставлення до інших пропозицій, до їх використання.

«Тавтологія (« р v ~ р », наприклад) не говорить ні про що» - це пропозиція, що відноситься до мовної грі, де використовується пропозицію р (наприклад: «Йде дощ або не йде дощ» - це не повідомлення про погоду).

РдссЕловская логіка нічого не говорить про типи пропозицій та про їх використання. - Я маю на увазі не логічні пропозиції. - І все ж логіка знаходить весь свій сенс лише завдяки її передбачене застосування до пропозицій. 15. Можна уявити собі, що у людей є прикладна математика без чистої математики. Вони можуть, припустимо, розрахувати траєкторію, яку описують певні рухомі тіла, і передбачити їх місцезнаходження в заданий час. Для цього вони використовують систему координат, рівняння кривих (форму опису дійсного руху) і техніку обчислень в десятковій системі. Ідея пропозиції чистої математики може бути ним зовсім чужа.

Таким чином, у цих людей є правила, за якими вони перетворять відповідні знаки (зокрема, наприклад, числові знаки) з метою передбачення певних подій. А хіба, наприклад, множачи, вони не прийдуть до пропозиції, що свідчить, що від перестановки множників місцями результат множення не змінюється? Це не буде первинним знаковим правилом, але також не буде і пропозицією про їх фізиці. Ну, їм не обов'язково отримувати таку пропозицію - навіть якщо вони допускають перестановку множників.

Мені видається, що ця математика цілком використовується у формі розпоряджень. «Ти повинен робити те-то», - зокрема, щоб отримати відповідь на питання: «Де буде знаходитися це тіло в той чи інший час?» (Те, як ці люди прийшли до такого методу передбачення, абсолютно байдуже.)

Центр ваги математики лежить для цих людей цілком і повністю в дії. 16. Але чи можливо це? Чи можливо, щоб вони не проголошували комутативними закон (наприклад) як пропозиція? Смію сказати: ці люди не обов'язково прийдуть до розуміння того, що вони роблять математичні відкриття ^ - а не тільки фізичні.

Питання: чи повинні вони робити математичні відкриття як відкриття? Що вони втратять, якщо не зроблять таких? Хіба вони не могли б використовувати (наприклад) доказ комутативного закону, не розуміючи, що його фіналом служить якась пропозиція, що воно, таким чином, має результат, так чи інакше порівнянний з їх фізичними пропозиціями? 17.

 Просте зображення 

 Про Про Про. Про Про 

 о о о о о о о о о о 

 про про про про про 

 розглянуте то як 4 ряди по 5 гуртків, то як 5 колонок по 4 гуртка, могло б переконати когось в наявності комутативного закону. І в підсумку він міг би виконувати множення то в одному, то в іншому напрямку. 

 Погляд на зразок і фішки переконують його, що він зможе викласти з їх допомогою фігуру, тобто що він потім здійснить такий розклад. 

 «Так, але лише за умови, що фішки не зміняться». - Якщо вони не зміняться і якщо ми не зробимо якоїсь незрозумілої помилки або ж якщо фішки ненароком не зникнуть і не додадуться.

 «Але ж істотно те, що фігуру дійсно кожного разу можна викласти з фішок! А що, якщо її не можна було б викласти? »- Ймовірно, тоді ми вважали б, що нам щось заважає. Але що ж далі? - Мабуть, ми взяли б все так, як воно є. І Фреге МІГ б тоді сказати: «Тут ми зіткнулися з новим типом божевілля!» 18.

 Ясно, що математика як техніка перетворення знаків з метою передбачення не має нічого спільного з граматикою. 19.

 Передбачається, що люди, чия математика являє собою лише таку техніку, повинні також визнавати доказі ва, що переконують їх у замінності однієї знакової техніки інший. Тобто вони знаходять перетворення, ряди зображень, щодо яких можуть зважитися використовувати замість однієї техніки іншу. 20.

 Якщо обчислення здається нам механічним дією, то машиною виступає людина, яка виконує обчислення. Обчислення було б тоді як би діаграмою, яка викреслюється тією чи іншою частиною машини. 21.

 І це підводить мене до того, що зображення цілком може переконати нас у тому, що у разі приведення механізму в дію певна його частина буде рухатися так-то. 

 Таке зображення (або ряд зображень) впливає як доказ. Так, я міг би, наприклад, сконструювати то, як рухатиметься в механізмі точка X. 

X

 А хіба не дивно те, що з першого погляду буває неясно, як зображення певного періоду при розподілі переконує нас в повторенні ряду цифр? 

 (Мені важко відокремити внутрішнє ставлення від зовнішнього - і зображення від передбачення.) 

 Двоїстий характер Математичного пропозиції - як закону і як правила. 22.

 Що, якби замість «інтуїція» говорили «правильне відгадування»? Це представило б цінність інтуїції в зовсім іншому світлі. Бо феномен відгадування - це психологічний феномен, яким не є феномен правильного відгадування. 23.

 Те, що ми навчені техніці, обумовлює те, що тепер, дивлячись на це зображення, ми змінюємо його так і сяк. 

 «Ми наважуємося на нову мовну гру». 

 «" Ми, скажімо так, спонтанно наважуємося "на нову мовну гру». 24.

 Так; - Функціонують наша пам'ять інакше, ми, мабуть * не могли б робити обчислення так, як робимо це. А міг-чи б ми тоді давати визначення так, як ми це робимо, говорити і писати так, як ми це робимо? 

 Як же можна описувати основи нашої мови емпіричними пропозиціями?! 25.

 Припустимо, що розподіл, якби ми його повністю виконали, не приводило б до того ж результату, що і відтворення його періоду. Це могло б відбуватися, наприклад, від того, що ми, не усвідомлюючи цього, змінили б наші рахункові таблиці. (Хоча до цього міг би привести і інший спосіб відтворення.) 26.

 Яка різниця між тим, щоб невичіслять і обчислювати неправильно? - Або: чи існує чітка межа між тим, що час не вимірюють, і тим, що його вимірюють невірно? Між незнанням про вимірювання часу взагалі і знанням про невірний вимірі? 27.

 Зверни увагу на балаканину, за допомогою якої ми переконуємо когось в істинності якого-небудь математичного пропозиції. Вона дозволяє зробити висновки про функції цього переконання. Я маю на увазі ту балаканину, яка пробуджує інтуїцію. Тим самим запускається в дію машина лічильної техніки. 28.

 Чи можна сказати, що той, хто навчається техніці, переконується в рівності результатів? 29.

 Кордон емпірії - утворення понять. 

 Який перехід я роблю від «буде так» до «має бути так»? Я, що інше поняття. Таке, в яке включено те, чого раніше не було. Стверджуючи: «Якщо ці похідні дорівнюють, то повинно ...» - я видозмінюю критерій рівності. Тобто перетворю моє поняття рівності. 

 Ну, а що, якщо в подібному випадку хтось заявляє: «Я усвідомлюю не два ці процесу, а тільки емпірію, освіта і перетворення поняття не усвідомлюється мною відокремлено, все здається мені вартим на службі емпірії»? 

 Іншими словами: мабуть, ми не стаємо то більш, то менш раціональними або ж не змінюємо форм нашого мислення настільки, щоб у підсумку змінювалося те, що ми називаємо «мисленням». Представляється, що ми завжди тільки пристосовуємо наше мислення до досвіду. 

 Коли хтось говорить: «Якщо слідувати правилу, це має бути так», - то очевидно, що у нього немає ясного уявлення про досвід, який відповідав би чогось протилежного. 

 Або ж так: у нього немає ясного уявлення про те, як це виглядало б, якби було інакше. І це дуже важливо. 30.

 Що змушує нас оформляти поняття рівності так, що ми, наприклад, говоримо: «Якщо обидва рази дійсно зробити одне і те ж, то і вийти повинно те ж саме»? - Що змушує нас діяти за правилом, вважати що-небудь правилом? Що змушує нас говорити з самими собою у формах вчиненого нами мови? 

 Так адже слово «змушені» виражає те, що нам не відкараскатися від цього поняття. (Або слід сказати «схильні»?) Справді, навіть якщо я перейшов від однієї форми поняття до іншого, то на задньому плані все ще зберігається старе поняття. Чи не можна сказати: «Доказ підводить нас до певного рішення, а саме до вирішення прийняти певну освіту поняття»? 

 Розглядай доказ не як процес, який тебе змушує, а як процес, який тебе веде. - Притому він веде тебе до розуміння (визначеного) стану речей. А як виходить, що кожного з нас він веде так, що ми всі узгоджено відчуваємо його вплив? Ну, а як виходить, що ми всі узгоджено вважаємо? Можна сказати: «Саме так ми привчені, а що досягається таким чином узгодженість підкріплюється доказом». 

 У процесі цього доказу ми сформували точку зору, яка виключає поділ кута на три частини за допомогою лінійки і циркуля. 

 Визнаючи якесь пропозицію само собою зрозумілим, ми тим самим звільняємо його від усякої відповідальності перед досвідом. У процесі докази наш погляд змінюється - однак те, що пов'язано з досвідом, чи не завдає йому ніякої шкоди. Перебудовується наша точка зору. 31.

 «Має бути так» не означає «так буде». Навпаки: «так буде» вибирає з різних можливостей одну. «Має бути так» вбачає тільки одну можливість. 

 Доказ вводить наш досвід, так би мовити, в певне русло. Той, хто знову і знову намагався виконати щось, після докази відмовляється від таких спроб. Хтось намагається скласти з фішок особливе зображення. І, побачивши зразок, де з усіх цих фішок викладена частина цього изоб-ражения, відмовляється від спроби. Доказом того, що його намір нездійсненно, послужив зразок. Цей зразок, так само як і той, який показує йому, що скласти зображення з цих фішок можна, змінює і його поняття. Бо він ще ніколи, можна сказати, не розглядав завдання складання зображення з цих фішок таким чином. Мається на увазі чи тим самим: бачачи, що з цих фішок можна викласти частину зображення, розумієш і те, що з них жодним чином не можна викласти все зображення? Хіба не можна допустити, що людина буде знову і знову робити спроби в надії, що якесь розташування фішок таки досягне цієї мети? І хіба виключено, що він досягне своєї мети? (Наприклад, шляхом подвійного використання бдной фішки?) Чи не слід тут розрізняти мислення і практичний успіх мислення? 32.

 «... Хто не розуміє певних істин безпосередньо, як ми, змушений йти довгим шляхом індукції» - так говорить Фреге. Мене ж цікавить саме безпосереднє розуміння, будь то розуміння чогось істинного або ж чогось помилкового. Я питаю: що характеризує поведінку людей, які «безпосередньо розуміють» щось, - що завжди служить практичним успіхом цього розуміння? 

 Мене цікавить не безпосереднє розуміння певної істини, а феномен безпосереднього розуміння. Притому, цікавить не як особливий душевний явище; його прояв у дії людини - ось що мене займає. 33.

 Справді, видається, що освіта поняття як би вводить наш досвід в певні рамки, так що тепер ми по-новому бачимо поєднання одного досвіду з іншим. (Так само як якийсь оптичний прилад дозволяє особливим чином з'єднати світло з різних джерел в одній картині.) 

 Уяви собі, що доказ було б літературним твором, скажімо п'єсою. Хіба перегляд такої п'єси не міг би підводити до чого-небудь? 

 Я б не знав, що станеться, - але, побачивши якусь картину, переконувався, що події розгорнуться так, як змальовується. Картина допомогла мені зробити прогноз. Не в якості експерименту, вона була лише акушером передбачення. 

 Адже яким би не був мій досвід в сьогоденні або минулому, я все 

 ж повинен робити пророкування. (Досвід не зробить його за мене.) Утакому випадку не настільки вже дивно, що доказ допомагає нам передбачати. Без цієї картини я б не міг сказати, що станеться; бачачи ж картину, я схоплюю її як орієнтир для передбачення. 

 За допомогою картини, яка б показала речовини в пробірці і реакцію, я не можу передбачити, який колір матиме хімічна сполука. Якби зображення показувало вспенивание, а наприкінці червоні кристали, то я міг би сказати: «Так, так і повинно бути» або «Ні, так не може бути». Але справа йде інакше, якщо я бачу картину механізму в русі; ця картина може повідомити мені, як дійсно буде рухатися одна з частин. Однак якщо б зображення представляло механізм, частини якого складалися б з дуже м'якого матеріалу (наприклад, тесту) і тому вигиналися б на картині різним чином, то ця картина, ймовірно, знову-таки не змогла б мені допомогти зробити прогноз. 

 Чи можна сказати: поняття формується таким чином, що воно приладнані до якогось певного передрікання, тобто дозволяє зробити його в найбільш простих термінах -? 34.

 Філософська проблема така: як можливо говорити істину, угамовуючи при цьому настільки сильні забобони? 

 Не всі одно: чи вважаю я що-небудь обманом моїх почуттів або зовнішнім подією, беру я цей предмет як запобіжного або навпаки, вирішую я зробити найважливішими два критерії або тільки один. 35.

 Якщо обчислення виконано правильно, результат повинен бути таким. Ну, а чи повинно так виходити завжди? Звичайно. Навчені тій чи іншій техніці, ми привчені і до відповідного способу розгляду, що сидить в нас так само міцно, як і така техніка. 

 У математичному реченні мова не йде, мабуть, ні про знаки, ні про людей, і тому воно не оповідає ні про тих, ні про інших. 

 Воно показує ті зв'язки, які ми вважаємо жорсткими. Але певною мірою ми відвертаємося від цих зв'язків і дивимося на щось інше. Ми ніби повертаємося до них спиною. Або ж: ми спираємося на них або опираємося на них. Повторюю ще раз: ми розглядаємо математичне пропозицією-ня не як пропозиція, що оповідає про знаки, а звідси воно таким і не є. 

 Ми визнаємо його тим, що повертаємося до нього спиною. Як йде справа, наприклад, з основними законами механіки? Той, хто їх розуміє, повинен знати, на який досвід вони спираються. Інакше йде справа з пропозиціями чистої математики. 36.

 Пропозиція може описувати картину, а ця картина може бути різноманітно закріплена в нашому способі розгляду речей, а стало бути, в нашому способі життя і дії. 

 Чи не є доказ занадто легковажним підставою для того, щоб зовсім відмовитися від пошуку тієї або іншої конструкції трисекции? Ти всього один або два рази пройшов ряд знаків і на цій підставі хочеш прийняти рішення? Тільки тому, що побачив одне це перетворення, ти хочеш відмовитися від пошуку? 

 Ефект докази складається, я вважаю, в тому, що людина потрапляє у владу нових правил. 

 Досі він виробляв обчислення за такою-правилом; і ось хтось показує йому доказ того, що можна обчислювати й інакше, і він переключається (на нову техніку) - не тому, що говорить собі: так теж вийде, а тому , що сприймає нову техніку як ідентичну старої, тому що він повинен наділити її таким же змістом, тому що визнає її такою ж - так само як визнає зеленим цей колір. Це означає: розуміння математичних відносин відіграє майже таку ж роль, що і розуміння тотожності. Можна навіть сказати, що це більш складний тип тотожності. 

 Можна сказати: причини, за якими він переключається на іншу техніку, того ж типу, що і причини, - які змушують його виконувати нове множення так, як він його виконує; визнавати техніку рівноцінної тій, яку він застосовував в інших множення. 37.

 Людина буде в'язнем в кімнаті, якщо двері не замкнені, але відкривається всередину, а йому не приходить в голову потягнути її на себе замість того, щоб штовхати. 38.

 Стань біле чорним, дехто з людей скаже: «По суті, це все ще те ж саме». Інші ж, темніша колір на один тон, заявлять: «Він зовсім змінився». 39.

 Пропозиції «а = а», «р = е р», «Слово" Бісмарк "складається з 

 7 літер »,« Не існує червонувато-зеленого кольору »одно переконливі і є реченнями про сутність; що у них спільного? Вони очевидні кожне на свій манер і по-різному вживаються.

 Передостаннє найбільш схоже з емпіричним пропозицією. І зрозуміло, що його можна назвати синтетичним пропозицією a priori. 

 Можна сказати: не зіставивши ряд чисел з низкою букв, не дізнаєшся, скільки букв у слові. 40.

 Фігура, виведена з іншої по якомусь правилу (наприклад, поворот теми). 

 Потім результат стає еквівалентом операції. 41.

 Коли я писав «доказ має бути доступним для огляду», це означало: причинність не грає в доказі ніякої ролі. Або ж: доказ має піддаватися репродуцированию шляхом простого копіювання. 42.

 Можна, мабуть, сказати, що синтетичний характер математичних пропозицій найбільш явно проявляється в непередбачуваному появі простих чисел. 

 Але, будучи синтетичними (у цьому сенсі), вони проте апріорні. Я хочу сказати: можна стверджувати, що такі пропозиції не можна отримати з відповідних понять шляхом деякого роду аналізу, але що вони, навпаки, встановлюють за допомогою синтезу те чи інше поняття, подібно до того, як пропускання [випромінювання] крізь призми дозволяє визначити якесь тіло. Розподіл простих чисел було б ідеальним прикладом того, що можна назвати синтетичним a priori, бо можна сказати, що за допомогою аналізу поняття простого числа його, у всякому разі, не знайдеш. 43.

 Те, що при продовженні ділення 1:3 знову і знову мусить виходити 3, настільки ж мало пізнається інтуїцією, як і те, що множення 25 х 25, якщо його повторювати, знову і знову дасть той же результат. 44.

 Хіба не можна серйозно говорити про інтуїцію в математиці? Нехай навіть те, що осягається інтуїтивно, було б не математичної, а фізичної або психологічної істиною. Так, я з великою достовірністю знаю, що, помноживши 25 х 25, кожен раз буду отримувати 625. Це означає, що я знаю психологічний факт: це обчислення знову і знову буде здаватися мені правильним; як знаю і те, що якщо десять разів поспіль по пам'яті запишу ряд чисел від 1 до 20, то при звірці записи виявляться однаковими. - Чи є це фактом досвіду? Звичайно. І все ж було б важко вказати експерименти, які переконали б мене в ньому. Щось таке можна назвати інтуїтивно пізнаваним фактом досвіду. 45.

 Ти хочеш сказати, що кожне нове доказ тим чи іншим чином змінює поняття докази? 

 Але за яким принципом щось визнається в якості нового докази? Або ж тут, скоріше всього, взагалі не існує ніякого «принципу». 46.

 Ну, а чи повинен я сказати: «Ми переконані в тому, що знову і знову буде виходити той же самий результат»? Ні, цього недостатньо. Ми переконані, що завжди, буде виходити, обчислюватися те ж саме обчислення. А чи є це математичним переконанням? Ні - адже, якби не завжди обчислювалося те ж саме, звідси не слід було б, що обчислення дає те один результат, то інший. 

 Ми, звичайно ж, переконані також у тому, що при повторному обчисленні ми повторимо образ обчислення. - 47.

 Хіба не можна сказати: при множенні в будь-якому випадку отримують не математичний факт, а математичне пропозицію? Адже те, що отримують, не є математичним фактом, а стало бути це, - математичне пропозицію. Адже математичне пропозиція - це визначення поняття, що випливає з відкриття. 

 Ти отримуєш нову фігуру. Тепер ти можеш, наприклад, запам'ятати або скопіювати її. 

 Отримано, сконструйована нова форма. Використовують ж її для 

 того, щоб дати разом зі старим нове поняття. 

 Поняття змінюють так, щоб це мало вийти. 

 Я відкриваю не результат, а той шлях, яким він досягається. Причому емпіричним фактом є не те, що цей шлях де-то починається і десь кінчається, а те, що цим або якимось іншим шляхом я дійшов до цього результату. 48.

 А хіба не можна сказати, що правила ведуть цим шляхом, навіть якщо ніхто по ньому не йде? 

 Бо саме це і хочеться сказати, то перед нами тут математична машина, рухома самими правилами, слухняна тільки математичним, а не фізичним законам. Я хочу сказати: функціонування математичної машини - лише картина дії машини. 

 Певне правило не працює, бо те, що завжди відбувається по даному правилу, є якесь тлумачення цього правила. 49.

 Припустимо, що на малюнку зображені стадії руху. 

 Це допомагає мені сформулювати пропозиція, яку я як би зчитую з цього зображення. Пропозиція містить слово «приблизно» і являє собою пропозицію геометрії. Дивно, що я повинен вміти зчитувати пропозицію з зображення. 

 У пропозиції ж не йде мова про зображення, яке я бачу. У ньому не йдеться, що на цьому зображенні можна бачити те-то. Але в ньому не йдеться і про те, що відбуватиметься з реальним механізмом, хоча це і мається на увазі. А можнобило б зобразити рух механізму й інакше, притому, що частини механізму не змінюються. Тобто не змушений Чи я за цих умов прийняти в якості зображення руху саме це? 

 Уявімо собі креслення фаз роботи механізму, виконаний штрихами різного кольору. Нехай штрихи будуть частково чорні на білому фоні, частково білі на чорному тлі. Уяви собі креслення, виконані таким чином в Евклідової системі; вони втратять весь свій вигляд. 

 50. Перевернуте слово має нове обличчя. 

 Що, якщо говорять: перевернувши послідовність 3 грудня, дізнаєшся, що, перевернута, вона дасть 21 березня? Притому дізнаєшся чи не властивість цих чорнильних штрихів, а послідовність форм. Дізнаєшся-формал'ноесвоісгвоформ. Пропозиція, що виражає це формальне властивість, доводиться досвідом, що демонструє виникнення однієї форми з іншої саме таким чином. Ну, а чи отримує при цьому той, хто це дізнається, два враження? Одне від того, що послідовність перевертається, іншого від того, що виходить 3 2 1? А хіба у нього не могло б бути враження, що 12 Березень перевертається, і все ж відсутнім враження, що виходить 3 2 1? Мабуть, скажуть: «Таке можливе лише в силу дивною ілюзії». - 

 Справді, не можна сказати, що це формальну пропозицію ми дізнаємося з досвіду, - тому що таким досвідом його називають лише в тому випадку, коли цей процес призводить до цього результату. Досвід, який мається на увазі, вже складається з цього процесу з цим результатом. 

 Тому він більше ніж досвід: це - ведення якогось зразка. Чи може ряд букв бути двічі перевернутим? Наприклад, один раз, акустично, другий-оптично. Припустимо, я пояснюю кому-небудь, що означає перевертання слова на папері, що носить таку назву. І тут з'ясовується, що він має на увазі акустичне перевертання, то є щось, що він хотів би так назвати і що, однак, не зовсім збігається з перевертанням написаного. Так що можна сказати: він чує це як слово-перевертиш. Як якби при перевертанні слово спотворювалося. А це могло б виходити, скажімо, тоді, коли б слово і його перевертиш вимовляла побіжно, на противагу тому випадку, коли їх вимовляють по буквах. Або ж перевертиш міг би здаватися іншим в тому випадку, якби слово прочитувалося зліва направо і справа наліво за один прийом. Цілком можливо, що точне, дзеркальне відображення якогось профілю, побачене відразу ж після нього самого, ми ніколи б не визнали тим же самим профілем, тільки перевернутим в інший бік; для того ж, щоб він справляв враження точного зворотного зображення, треба було б кілька змінити профіль в розмірах. 

 Я адже хочу сказати, що неправомірно говорити: хоча і можна сумніватися, наприклад, в тому, що якесь довге слово пере-Повернутися вірно, але ми знаємо, що у слова є тільки один перевертиш. 

 «Так, якщо це повинен бути зворотний порядок в цьому сенсі, то він може бути тільки один». Чи означає тут «в цьому сенсі»: за цими правилами, або: з цим обличчям? У першому випадку пропозиція була б тавтологічні, у другому йому не обов'язково бути істинним. 51.

 Уяви собі машину, яка «сконструйована так», що перевертає ряд букв. І уяви собі, що ми маємо пропозицію, яка затверджує, що в разі 

 АЛЕ 

 результатом буде він. - 

 Правило, яким воно насправді передбачалося, видається якоюсь рушійною силою, яка перевертає ідеальний ряд таким чином, - що людина завжди може зробити з реальним поруч. 

 Стало бути, це механізм, який є мірилом, ідеалом реального масштабу. 

 І це зрозуміло. Адже якщо результат перевертання стає критерієм того, що ряд дійсно був перевернутий, і якщо ми висловлюємо це, як би імітуючи ідеальну машину, то ця машина повинна безпомилково породжувати цей результат. 52.

 А чи не можна в такому випадку сказати, що поняття, створювані математикою, просто зручні, що, по суті, все йшло б своєю чергою і без них? 

 Насамперед, визнання цих понять висловлює впевнене чекання певного досвіду. 

 Наприклад, ми не визнаємо, що множення не кожен раз дає той же результат. 

 А те, чого ми з упевненістю очікуємо, істотно для всього нашого життя. 53.

 Чому ж у такому разі не заявити, що математичні пропозиції висловлюють саме такі певні очікування, а стало бути, і досвід? Тільки тому, що якраз цього вони не роблять. Прийняття того чи іншого поняття є визнання якоїсь міри, яку я, ймовірно, не збагнув би, не очікуй я настільки виразно появи відповідних фактів; ось чому встановлення цієї міри не еквівалентно висловленню очікувань. 54. Важко помістити реальне тіло в вірну площину: розглядають Ріва даність як дане. Важко розмістити тіло інакше, не так, як ми звикли його бачити. Стіл у комірчині цілком може лежати на стільниці, наприклад з міркувань економії місця. Ось так і я щоразу бачив, що дане реальне тіло з різних міркувань розташовувалося так; і ось я повинен вважати щось інше його початком і щось інше його кінцем. Це важко. Воно як би не бажає так стояти, нехай навіть його підтримують в цьому положенні інші споруди. 55.

 Одна справа-вживати математичну техніку, розраховану на те, щоб уникати протиріччя, і зовсім інша - філософствувати, виступаючи проти суперечності в математиці. 56.

 Протиріччя. Чому саме воно є певним примарою? Це ж дуже підозріло. 

 Чому обчислення, створене для практичної мети і що призвело до протиріччя, не повинно просто говорити мені: «Дій за своїм розсудом, я, обчислення, тут нічого не вирішую». Протиріччя можна розуміти як знак богів, що до мене казав, що треба діяти, а не розмірковувати. 57.

 «Чому в математиці суперечність не повинна мати права на існування?» - А чому воно не має права на існування в наших простих мовних іграх? (Адже тут напевно є взаємозв'язок.) Чи є це основним законом, керуючим усіма мислимими мовними іграми? 

 Припустимо, що протиріччя, наприклад, в наказі викликає подив і нерішучість, - і ось ми кажемо: в цьому і полягає мета протиріччя в даній мовній грі. 58.

 Хтось приходить до людей і каже: «Я завжди брешу». Вони відповідають: «Що ж, тоді ми можемо тобі довіряти!» - Але чи міг він мати на увазі те, що сказав? Хіба не створюється враження, що він нездатний сказати що-небудь дійсно справжнє, що б це не було? 

 «Я завжди брешу!» - Так що ж робити з цією пропозицією? - «Це теж була брехня». - Але тоді ти, значить, брешеш не завжди! - «Ні, все брехня!» 

 Ми, ймовірно, сказали б, що під словами «правда» і «брехня» ця людина має на увазі щось інше, ніж ми. Можливо, він має на увазі приблизно таке: те, що він говорить, занадто хитко, або ж що нічого не йде дійсно від серця. Можна також сказати: його «я завжди брешу» не було, власне го-воря, твердженням. Це було, швидше, вигуком. Виходить, можна стверджувати: «Якщо він висловив цю пропозицію не бездумно, то він повинен тлумачити ці слова якось інакше, він не міг тлумачити їх звичайним чином, чи не так?» 59.

 Чому б не трактувати РАССЕЛОВСКОЄ протиріччя як щось сверхпропозіціональное, щось, що піднімається над пропозиціями і одночасно дивиться, як голова Януса, в обидві сторони! NB. Пропозиція F (F) - в якому F (?) = - Не містить змінних і тому могло б вважатися чимось сверхлогіческую, чимось безсумнівним, заперечення чого лише знову стверджувало б його ж. Справді, хіба не можна було б навіть почати логіку з цього протиріччя? І від нього як би спуститися до пропозицій. 

 Суперечить саме собі пропозицію стояло б, подібно пам'ятника (з головою Януса), над пропозиціями логіки. 60.

 Не страшно: якщо протиріччя виникає в тій області, де ні послідовне, ні суперечливе пропозиції не виконують ніякої роботи; небезпечно інше: не знати, як дістатися туди, де протиріччя вже нічому не шкодить. «Якщо моє розуміння обчислення повинно в якийсь момент змінитися, якщо завдяки оточенню, якого я зараз не бачу, повинен змінитися його аспект - тоді продовжимо розмову про це». 

 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
 Інформація, релевантна "Ill 1942 1. "
  1.  ІСТОРИЧНІ КАРТИ
      1942 34. Сталінградська оборонна операція 17 липня - 18 листопада 1942 р. 35. Сталінградська наступальна операція 19 листопада 1942 1-2 лютого 1943 36. Велика Вітчизняна війна Радянського Союзу 1941-1945 рр.. Загальний хід військових дій (22 червня 1941 - 18 листопада 1942 р.) 37. Велика Вітчизняна війна Радянського Союзу 1941-1945 рр.. Загальний хід воєнних дії (19
  2.  ЛІТЕРАТУРА 1
      1942; La philosophie au moyenage. P., 1944. Vol. 1-2; L'esprit de la philosophie medievale. P., 1948; Existentialisme chr? Tien. P., 1948; Christianisme et philosophie. P., 1949; Jean Duns Scot. Introduction a ses positions fondamentales. P., 1952; Les metamorphoses de la Cit6 de Dieu. P., 1953; Church speaks to the modern world. N.Y., 1954; Peinture et r? Alite ... P., 1958; La philosophie et la
  3.  Альбер Камю (1913-1960)
      1942), «Сторонній» (1942), «Чума» (1947), «Збунтувався людина» (1951), «Листи до німецького друга» (1943-1944). «Падіння»
  4.  Зміст
      1942 р.) Причини невдач радянської Армії 19 Оборона Москви і Ленінграда 27 2.3 Заходи партії і уряду з організації оборони. Тил під час Великої Вітчизняної Війни 34 2.4. Початок формування антигітлерівської коаліції. Лендлізу 38 Вирішальна роль СРСР у розгромі Німеччини та її союзників 41 Корінний перелом у ході Великої Вітчизняної Війни. (19 листопада 1942 р. - 1943 р.) 41 Тегеранська
  5.  § 3. Військово-політичні події другої світової війни в 1941 - 1942 г.
      1942 р. у Вашингтоні 26 країн підписали Декларацію Об'єднаних Націй. Вони зобов'язувалися використовувати всі свої ресурси для боротьби проти фашистського блоку, співпрацювати один з одним. Африканський театр військових дій утворився влітку 1940 р. Протягом декількох місяців основними протиборчими силами були 50-тисячний британський корпус, контролюючий Єгипет і частина Сомалі, і більш ніж
  6.  ЛІТЕРАТУРА 1
      1942. 18 Santayana G. Scepticism and animal faith. P. 69. 19 Ibid. P. 42. 20 Ibid. P. 246. 21 Ibid. P.
  7.  Альбер Камю
      1942 повернувся до Франції) брав участь, як член підпільної групи, що об'єдналася навколо газети "Комба", в русі Опору. З кінця серпня 1944 ця газета вийшла з підпілля і стала одним з найважливіших органів лівого руху у Франції. Камю писав для неї передовиці. Подібно багатьом в післявоєнній Франції, де утворився широкий тимчасовий союз антифашистів, де ідеї соціалізму
  8.  3.1. Корінний перелом у ході Великої Вітчизняної Війни
      1942 становище Червоної Армії залишалося важким. На фронті протяжністю 6200 км частинам Червоної Армії протистояли 258 дивізій і 16 бригад Німецької армії в кількості понад 6 млн чоло-вік. Другий фронт у Західній Європі не був ще відкритий англо-американськими союзниками. Це дозволило німецькому командуванню посилити угруповання військ проти СРСР на 80 дивізій. Радянська діюча армія до
  9.  ЛІТЕРАТУРА 1
      1942. P. 184. 12 Цит. по: Литман А. Д. Філософська думка незалежної Індії: (академічні системи і релігійно-філософські вчення). М., 1966. С. 188. 13Singh Samporan. Dynamic Interplay between Science and Religion. Jodhpur, 1978. P. 33. uNasr S. H. The encounter of Man and Nature: The Spiritual Crisis of Modern Man. L., 1968. P. 20. i5NasrS. H. Knowledge and the Sacred.
  10.  ЛІТЕРАТУРА
      1942/43. Frankfurt a.M., 1997. 2 Tar Z. The Frankfurt School. P. 4 березня Reijen W. v., Schmid G., Noerr Sch. Kritische Theorie - am Abgrund / / Grand Hotel Abgrund. S. 7. 4 Tar Z. Op. cit. P. 23. 5 Ibid. P. 25. 6 Horkheimer M. Die gegenwartige Lage der Sozialphilosophie und die Aufgaben eines Institute fUr Sozialforschung. Frankfurter Univer-sitatsreden, 1931. P. 3-16. 7 Grand Hotel
  11.  ПРИМІТКИ 1
      illiette X. Schelling. P., 1970; Vol. 1-2. 2 Твори і листування Шеллінга див.: Schelling F. W. J. Samtliche Werke. Stuttgart, 1856-1861. Bd. 1-14; Schelling F. W. J. Briefe und Dokumente. Bonn, 1962-1975. Bd. 1-3; Шеллінг Ф. В. Й. Твори: У 2 т. М., 1989; Шеллінг Ф. В. Філософія мистецтва. М., 1966. 3 Шеллінг В. Ф. Й. Система трансцендентального ідеалізму. С/365, 366. 4 Лазарєв
  12.  2.4. Початок формування антигітлерівської коаліції
      1942 рр.. змогла вирішити проблему насиченості військ автоматичними зенітними знаряддями, яких катастрофічно не вистачало на початковому етапі ведення бойових дій, що дозволило значно скоротити втрати Червоної Армії від авіації противника. Слабкою ланкою економіки СРСР була транспортна сфера, тому поставки залізничного та автомобільного транспорту внесли певний внесок, як в
  13.  § 2. Початок Великої Вітчизняної війни
      1942 загальний наступ на фронті довжиною в 2 тис. км. Завершившись до 20 квітня 1942, воно не досягло поставлених цілей. Для одночасного удару по всьому фронту ще не вистачало сил. Але перемога під Москвою остаточно зірвала план «блискавичної війни» і розвіяла міф про непереможність німецької армії. Розгром фашистських загарбників під Москвою був початком корінного повороту в ході
  14.  Оснащення збройних сил СРСР.
      1942 рр.. від нальотів авіації противника. Також спостерігалися проблеми з координацією управління частинами Червоної Армії, т. к. радіозв'язок як засіб управління військами тільки ще вводилася.
  15.  Державні комітети, комісії та інші відомства СРСР
      1942), Н.А. Вознесенський (лютий 1942 - березень 1949), М.3. Сабуров (березень 1949 - березень 1953), Г. П. Косяченко (березень-нюнь 1953), М.3. Сабуров (червень 1953 - травень 1955), Н. К. Байбаков (травень 1955 - травень 1957), І. І. Кузьмін (травень 1957 - березень 1959), А.Н. Косигін (березень 1959 - травень 1960), В.Н. Новиков (травень 1960 - липень 1962), В. Е. Димшиц (липень - листопад 1962), П.Ф. Ломако (листопад 1962 - жовтень 1965), Н. К.
  16.  Початок бойових дій
      1942 р.). Розгром німецько-фашистських військ під Москвою з'явився вирішальним військово-політичною подією першого року Великої Вітчизняної війни і першою великою поразкою фашистської Німеччини з початку Другої світової війни. Німецьке командування, будучи не в змозі вести наступальні дії одночасно на всьому радянсько-німецькому фронті, влітку 1942 р. зосередило основні зусилля військ на
  17.  § 6. Військово-політичні події другої світової війни в 1943 р.
      1942 р. у країнах Східної та Південно-Східної Азії, на комунікаціях Атлантичного і Тихого океанів, в Північній і Північно-Західній Африці мали серйозне значення. Однак у стратегічному відношенні долі війни вирішувалися не на цих театрах і фронтах. Жоден з них не вирішував головних завдань, що стоять перед народами і державами, провідними війну проти фашистських агресорів. Ці завдання вирішувалися на