Головна
Безпека життєдіяльності та охорона праці || Хімічні науки || Бізнес і заробіток || Гірничо-геологічна галузь || Природничі науки || Зарубіжна література || Інформатика, обчислювальна техніка та управління || Мистецтво. Культура || Історія || Літературознавство. Фольклор || Міжнародні відносини та політичні дисципліни || Науки про Землю || Загальноосвітні дисципліни || Психологія || Релігієзнавство || Соціологія || Техніка || Філологія || Філософські науки || Екологія || Економіка || Юридичні дисципліни
ГоловнаІнформатика, обчислювальна техніка та управлінняМатематичне моделювання, чисельні методи і комплекси програм → 
« Попередня Наступна »
Янюк Ю. В.. Математичне моделювання та оптимізація процесів сушіння сипучих матеріалів в сушильній установці барабанного типу / Дисертація / Петрозаводськ, 2003 - перейти до змісту підручника

3.5 Ідентифікація коефіцієнтів математичної моделі.

Отже, в обрану в процесі структурної

ідентифікації (п.п. 3.1) математичну модель процесу сушіння в барабанної сушильної установки, входять звичайні лінійні диференціальні рівняння виду [44 ]:

XZ bJJ>, (3.3)

і = 0 У = 0

де х ^ ^ - і-я похідна функції x (t), - у-я

похідна функції> (7 ^, тобто

x (i) = d (i) x / dt (iKy (j) = d (j) y / dt (J), ap = \; l

Як видно модель визначається /? + / +1 параметрами С = I '^ O '"" ^ - (3 - 4)

Структурними параметрами моделі (3.3) є числа р і /, які повинні бути обрані в процесі структурної ідентифікації. Для того щоб записати модель у вигляді системи диференціальних рівнянь , введемо змінні:

х, = х; х2 = х ^; х3 = х (2); ...; хк

Легко переконатися, що в загальному вигляді модель буде виглядати наступним чином:

р I

Х \ = Z?

i = 1 у = про

(3.5)

р / / / 1 X = I а, *, +? bj / "

Дана модель вважається найбільш загальною формою безперервної параметричної моделі динамічного детермінованого лінійного стаціонарного об'єкта [44].

Цю модель зручно записувати у векторній формі:

X = АХ + BU, (3.6)

де X - () - вектор стану; U = () - вектор збурення; А і В матриці коефіцієнтів моделі, причому А =

aqi

квадратна матриця (р * р), а V

5 =

- прямокутна матриця [рх (I +1 ^] Таким чином, ідентифікованими параметрами моделі ( 3.1) є елементи матриць А і В, тобто р (р + 1 + \) параметрів, які і утворюють дві матриці невідомих параметрів

С = (А9В).

Вихідною інформацією для ідентифікації в цьому випадку є функції xt і yf в проміжку 0 характеризують стану входу і виходу

ідентифікованої об'єкта

(xvyt) 0 Таким чином, для побудови процедури ідентифікації необхідно визначити р 4 - / +1 параметрів <* / / = (), ..., / 7-і; і bj (j = 0, .. J).

У загальному випадку, тобто при довільних значеннях а-і bj, при підстановці реалізацій (3.7) в рівняння

(3.3) рівність в (3.

3) виконуватися не буде.

Природно підібрати параметри а-і Ь такими, щоб

1 J

рівність (3.3) було відновлено або хоча б права і

ліва частини виразу (3.3) відрізнялися один від одного

найменшим чином. Щоб виконати цю умову,

необхідно побудувати функцію нев'язки правої і лівої

частин цього рівняння і мінімізувати її за допомогою

варіації параметрів а-і Комерсант -.

1 J

Вимоги, яким повинна задовольняти ця функція нев'язки наступні [44]: -

вона не повинна приймати негативних значень; -

її мінімум повинен відповідати вирішення поставленого завдання; -

цей мінімум повинен бути рівний нулю в разі збігу структури моделі та об'єкта.

Цим умовам задовольняє невязка у вигляді середнього квадрата різниці правої і лівої частин рівняння моделі (3.3) при підстановці туди функцій х {до yt -

спостережень об'єкта, тобто

-? ь} у,

j = О

Р

X

/ = о

(і)

(J)

Т

dt

(3.8)

aixt

Q (C) = J про

Мінімізуючи цей вираз за параметрами а-і Комерсант -,

1 J

які утворюють вектор (3.4), визначимо шукані параметри. Таке завдання мінімізації формулюється у вигляді

Q (C) - »min С * = (ao, ..., ap_i; bo, ..., b *). (3.9)

Результат мінімізації С і дає значення ідентифікованих параметрів, для яких при збігу структури об'єкта і моделі

Q (C *) = о. (3.10)

У моделі (3.1) з коефіцієнтом швидкості сушки R = klX + k2Tm + k3Tg, (тобто моделі M_L_YP_RV1)

ідентифікованими параметрами є коефіцієнти

За експериментальними даними, отриманими при сушінні в печі кальциту з різним початковим вмістом вологи при різних температурах сушить газу, були побудовані криві зміни вологості.

Для знаходження функції нев'язності криві вологості при вирішенні моделі (3.1) (M_L_YP_RV1) будувалися для тих же початкових умов.

Результат мінімізації представлений на малюнку 3.5. 4.5е-08 5 є-OS

0.0014 0.001

і. та та І '; т І 0.

0008

0.004 -

0.002-

0.0006

- ~ '^ У

^ "4е- 08

Малюнок 3. 5 Результат мінімізації а й, і і функції нев'язності для коефіцієнтів AJ. В результаті рішення задачі мінімізації були отримані наступні значення коефіцієнтів

до {- O . OGU2-О.А 'з = 4? -8.

У розв'язуваної моделі (3.1) елементи параметричної матриці А системи (матриці простору станів) п р е д с т а в л я ють ? собою з л ожние фу н кці про готівка ь ві

залежності не під Зможний

робить

що

від параметрів системи, в ип о л н е ня у сло ві я (3.10). т

v

т

к \ ат

т

т

к2 ° т * gGg

V

О, О,

avVv

avVv

Лк *

? Які

А =

(3.11)

т

т

О,

vrrPm

Якj vwPm avVv ЮТК З

avVv ЮТК 2 g

g

g

g

О,

V7 *

v ??* c *

ЮТК 1 Так як домогтися рівності нулю функції нев'язності при постійних коефіцієнтах k ^ k ^ k-^ неможливо, то

поведінка змінних стану моделі і теплофізичних характеристик об'єкта буде відрізнятися.

Криві зміни вологості кальциту з початковим вмістом вологи 2,5% при початковій температурі сушить газу 4 93К представлені на малюнку 3.6 [9]. Крива вологості аналітичного рішення моделі (3.1) отримана з використанням коефіцієнтів, наведених вище (п.п. 2.2). Відхилення для порівняння експериментальних даних по сушці в печі і результатів розрахунку за ідентифікованою моделі визначається за формулою

п

і

/ = 1

- 100%,

Af>-Af>

(0)

I

/ = 1

і становить для зазначеного випадку 16,4%

(3.12) з

Довжина, м

-а-Експеримент - «s-Модель

Малюнок 3.6. Крива я зміни вологості кальциту з початковим вмістом вологи 2,5% при початковій температурі сушить газу 493К в печі) [9] і крива аналітичного рішення моделі (3.1} з використанням ідентифікованих параметрів (?).

Приклади зміни вологості кальциту при інших початкових умовах наведені в додатках.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна" 3.5 Ідентифікація коефіцієнтів математичної моделі. "
  1. ОСНОВНІ ВИСНОВКИ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ 1.
    ідентифікації коефіцієнтів моделі. 5. Формалізовано задачу оптимізації управління процесом сушіння за критерієм мінімізації енерговитрат. 6. Розроблено оптимальний алгоритм управління процесом сушіння сипучих матеріалів в сушильній установці барабанного типу і його програмна реалізація, алгоритм настроюється під будь-які типи барабанних сушарок і характеристики матеріалів, що піддаються
  2. 3.3 Рішення задачі Коші
    ідентифікації та оптимізації управління сушильної
  3. 3? б Експериментальна перевірка адекватності запропонованої моделі.
    моделі (3.1) реальному процесу сушіння використовувалися експериментальні дані сушки кальциту в БСУ (див. Додаток), Коефіцієнти А]
  4. 1.4 Загальні підходи до моделювання процесу сушіння.
    коефіцієнта передачі тепла. Ці дослідження дають можливість визначити час проходження матеріалів, загальну теплове навантаження, а також їх співвідношення в залежності від розмірів барабана і діючих умов процесу сушки. Ці співвідношення є скоріше емпіричними. Оскільки обидва ці параметра, тобто час розподілу матеріалу в барабані і об'ємний коефіцієнт передачі тепла є
  5. 1.6 Моделі для коефіцієнта теплової передачі.
    коефіцієнта теплової передачі, Uv (Вт/м3К), який визначається як швидкість, з якою тепло передається в одиниці об'єму барабана при одиниці різниці температур, (різниця температур є в даному випадку рушійною силою). Швидкість теплової передачі від сушить газу до твердим частинкам визначається за формулою: Q = UvVvATlm, (1.6) де Q - швидкість передачі тепла від сушить газ до
  6. 3.7 Короткі висновки.
    моделі з метою подальшого отримання аналітичного рішення. Отримано загальний аналітичне рішення в квадратурі і приватне рішення при вирішенні задачі Коші. Нова модель найменшим чином в порівнянні з іншими, отриманими раніше, в процентному відношенні (від 5,4% до 11,7%) відхиляється від базової. Ідентифікація параметрів моделі проведена для конкретних значень вхідних вологості (1.7%
  7. 3. Рішення задачі ідентифікації (розпізнавання образів).
    ідентифікації, яка в прямій постановці полягає у визначенні оптимальної в деякому сенсі оцінки перетворення ф по реалізації вхідних х і вихідних у характеристик об'єкта. Формально це перетворення задається відображенням у: E ^ S, де S - оцінка реального стану, отримана на основі вимірювання вхідних і вихідних характеристик об'єкта. Іншими словами , певному виду
  8. 1. 9 Короткі висновки.
    коефіцієнти моделі, провести їх налаштування під конкретний матеріал. 5. Розглянути можливі критерії оптимізації процесу сушіння. Поставити і формалізувати задачу оптимізації процесу сушіння. 6. Розробити алгоритм оптимального керування процесом сушіння твердого матеріалу в сушильній установці барабанного типу. управління 7. Розробити програму оптимального процесом сушіння і
  9. 2.3 Короткі висновки.
    математичної моделі, що дає адекватне аналітичне рішення у вигляді функціональних залежностей, є завданням третього
  10. Основні моделі управління розвитком регіону
    математичних моделей в дослідження проблем регіонів, розміщення діяльності регіональних систем , просторової структури економіки. Для ряду наукових шкіл в регіональній економіці дослідження моделей є головним способом отримання теоретичних знань. Створюються моделі для нових теорій, проводиться модернізація класичних теорій регіональної економіки за допомогою їх вираження на
  11. 1? 7 Загальні моделі сушильної установки барабанного типу.
    коефіцієнт теплової передачі; - температура твердого матеріалу в барабані постійна протягом періоду постійної швидкості сушки і температура лінійно пов'язана з вмістом вологи в твердій речовині в період зниження швидкості сушіння; - може бути використана лінійна залежність між температурою сушить повітря і вмістом вологи в твердому матеріалі. Дана модель використовувалася для
  12. 2.1.4 Рівняння теплового балансу для сушить газу.
    ідентифікації, розглянемо наступну математичну модель процесу сушіння в барабанної сушильної установки [б]: ДХ ЕХ Hv ^ =-R,; dt т dl v dY dY d (С T) d (С T) avVv про 6 Рівняння системи являють собою відповідно: рівняння матеріального балансу суша речовини; рівняння матеріального балансу сушить повітря; рівняння теплового балансу суша речовини;
  13. 2.1 Рівняння матеріального і теплового балансів для отримання динамічної моделі процесу сушіння.
    коефіцієнти передачі тепла і маси постійні; - передача тепла через провідності матеріалу і сушить газу незначна; - дифузія водяної пари в осьовому напрямку не береться до уваги; - передача тепла через радіацію незначна; - швидкість проникнення сушить газу в осьовому напрямку постійна; - розподіл розмірів гранул матеріалу постійно; - в матеріалі не
  14. Запитання для самопідготовки
    ідентифікація? Чим різняться ідентифікація та самоідентифікація, індивідуальна та групова соціальна ідентифікація? 8. Розкажіть про номінальних і реальних соціальних групах. 9. Назвіть основний критерій зрілості соціальної спільності. 10. Розкрийте поняття «соціальний суб'єкт». 11. Які особливості поведінки спільнот? 12. Дайте визначення соціальної маргінальності. 13. У чому полягає
  15. Соціальні обстеження та соціальні реформи
    коефіцієнт Юла) [23], Карл Пірсон запропонував методи статистичного контролю (коефіцієнти г, X2) [17]. По мірі тривав розширення та загострення багатьох соціальних проблем - бідності, безробіття, злочинності - до 80-их рр.. XIX в. в Англії знову стала суспільно нагальною потреба в масових соціальних обстеженнях, але вже більш комплексних, що включають соціально-культурні аспекти