Головна
Безпека життєдіяльності та охорона праці || Хімічні науки || Бізнес і заробіток || Гірничо-геологічна галузь || Природничі науки || Зарубіжна література || Інформатика, обчислювальна техніка і управління || Мистецтво. Культура || Історія || Літературознавство. Фольклор || Міжнародні відносини та політичні дисципліни || Науки про Землю || Загальноосвітні дисципліни || Психологія || Релігієзнавство || Соціологія || Техніка || Філологія || Філософські науки || Екологія || Економіка || Юридичні дисципліни
ГоловнаФілософські наукиФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Д.Д.Мордухан-Болтовской. Філософія. Психологія. Математика. М.: Срібні ніті.-560 с., 1998 - перейти до змісту підручника

§ 1. Антична думка і нескінченність.

Антична думка ие знає в нашому сенсі математичної нескінченності. Нескінченність як актуальна ', тобто нескінченність множин і трансфінітних чисел, так і потенційна нескінченність межі вийшли з середньовічного схоластичного мислення. Нескінченність повільно відвойовувала собі права. Довго в схоластиці тримається доказ, який молено назвати reductio ad infinitum2, яке існування об'єкта, небьтгіе якого слід довести, ставить у залежність від існування неприпустимою актуальної нескінченності. Актуальна нескінченність спершу Бога, потім всесвіту і, нарешті, числа.

Для античної думки, що носить виразно статіческій3 характер, досконалістю може володіти тільки цілком обмежена форма; зняття кордонів веде до невизначеності, до недосконалості. Це, звичайно, точка зору як раз протівопололеная спііозовской і канторовской, для яких кінцеве виходить з нескінченного шляхом накладення меж на більш досконале. Більш того, нескінченність, яка завжди прирівнюється безмежного, втрачає своє право на існування в силу розкриваних протиріч.

У визнанні Аристотелем потенційної нескінченності молено було бачити зародок ідеї межі.

Чи становить ця нескінченність те, що річ прагне досягти, але ие досягає?

Але таке формулювання зовсім не в античному дусі, антична думка не знає рухомій змінної величини. Так, крім того, ідея межі характеризується не тільки одним прагненням до неї, а й як завгодно близьким наближенням, тому нескінченність і не може бьггь визнана у власному розумінні межею.

У Аристотеля актуально нескінченне - це зняття всіх кордонів, потенційне - це тільки можливість зняття будь-якої певної межі, при цьому зовсім не мислиться вся сукупність цих можливостей. Античний математик ніколи ие бере нескінченний ряд. Весь ряд у нього мислиться кінцевим. Він тільки говорить, що в ряду А,, А2, А3. .. він може ви брати таке Ап, що різниця А - Ап, виявиться менше наперед заданої

1 1 1

величини "[Q'YQQ5 ^ QQQ - - -? Він +1) зовсім не мислить змінного X, що проходить через значення А |; А2, А3 і прагне до А; 2) зовсім не мислить всій нескінченної сукупності А,, А "А3 а тільки кінцеве число операцій, що досягають мети. На перший погляд здається , що внесення поняття межі в д'аламберовском'1 сенсі нічого не дає, що всі докази, висунуті методом меж, при більш суворої обробці в кінцевому підсумку зводяться до античної методі.

Якщо визнати, що ідея межі в суворої обробці повинна випасти, будучи логічно не діючої, то і тоді за нею слід визнати велике значення вже в евристичному сенсі, визнати, що ця загальна ідея з'явилася основною при побудові, може бути, і недостатньо обгрунтованих методів, які змінили античні, що носили більш випадковий характер.

Але ие важко бачити й те, що таке повернення до античної методі при вимозі логічної стрункості не досягає мети.

Поняття межі містить більше, ніж те, що визначається умовою, що А-Х може бути зроблено менш всякої заданої величини; це більший виражається звичайним нині додаванням; "і надалі залишається менше цієї величини" 5,6,

Це додаток дає можливість виділити випадок, коли радий А,, Аг, А3 має тільки одну точку згущення серед випадків, коли цих точок взагалі багато, і навіть нескінченно багато. Але при цьому необхідно те, що абсолютно чуже і Евклиду і Архімеду: необхідна думка про всьому нескінченному безлічі А,, А2, А_, Власне кажучи, заміна актуальної нескінченності методу неподільних потенційної нескінченністю теорії меж зовсім не знищує першого, вона її, так би мовити, заганяє в підпілля, вона існує спершу приховано, а потім виступає явно. А саме, у всякому межі мислиться весь процес наближення до межі в його цілому. Процес цей у часі завжди незакінчений, а в думці він є, як щось існуюче у всій своїй повноті, і визначає так званий фундаментальний ряд Кантора7. Там, де безліч містить нескінченне число точок сгущеїшя, наприклад, у випадку континууму, метод древніх завжди буде дефектним. Постулювання існування четвертої пропорційної X в пропорціі8:

A: X = aj: а2

визначає деякий співвідношення між множинами А. і а., і тому обгрунтування його веде до розгляду безперервних множин.

Давні мислили аісіуальнуїо нескінченність простору і числа, але заперечували їх реальне існування. Але що стосується до актуальної нескінченності якого процесу, то тут справа йшла ще далі: вони не могли і мислити про це. Цим дозволяється наступна цікава загадка: Аристотель, заперечуючи нескінченність всесвіту в просторі, визнає вічність її під времені9, Щоб зрозуміти це, слід добре продумати Аристотеля. Справа в тому, що він дуже далекий від емансипації математичних та логічних понять, від елементів часу і простору.

Аристотель, як і Евклід, мислив тільки числа і величини геометричні; пройшло не мало часу до появи поняття алгебраїчної величини, осяжний як клас і дискретні, і безперервні величини.

Формулювання основних логічних аксіом містить час: А не може бути в один і той же час А і не А10.

Все дане є даними в часі.

яке доказ ставиться до існування чого-небудь в певний момент.

Буття безвідносно до часу не існує у Аристотеля. Тому і питання про існування чи неіснування нескінченного часу їм не може бути поставлений. Твердження, що світ вічний, не слід розуміти так: час нескінченно, а тільки так, що до всякого моменту часу молено додати ще наступний момент. І Арістотель ніколи ие додає: і так до нескінченності, бо ніякої нескінченності він тут не мислить. Нескінченне простір мислиться, хоча без права на існування.

Але нескінченне час і мислитися не може, бо немає для нього моментів часу.

Ця немічність позачасового мислення явно виявляється в зе-іоіовскіх парадоксах11. Береться нескінченний процес, за допомогою якого будується нескінченна безліч, [що прнзается немислимим].

Ми оголошуємо, що всі елементи дійсно будуються, І ЦЕЙ процес мислимо як щось ціле і поза часом, в яке ми цей процес цілком можемо здійснити. Інша річ - античний мислитель. Він стверджує, що не всі елементи здійснюються цим процесом, причому при цьому твердженні він не може відмовитися від суб'єктивного безсилля, від неможливості конкретно досягти віддалених елементов12.

10-е положення "Почав" Евкліда ":" Дано дві величини А, а, і від більшої А береться більше половини, від залишку знову більше половини і т.д. Завжди можна прийти до залишку, який буде менше цієї величини а ", на якому грунтується апагогіческое доказ методу вичерпання, зовсім не стверджує, що цим алгорифм досягаються всі випадки: <0,1, <0,01 <0,001 ...

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " § 1. Антична думка і нескінченність. "
  1. РОЗДІЛ II Рання антична філософська думка: її виникнення, становлення, розвиток
    антична філософська думка: її виникнення, становлення,
  2. Література
    античності й у Новий час: "фюсис" і "на туру". - М.: Наука, 1988. Бергсон А. Творча еволюція. - М.: ТЕРРА, 2001. Визгин В.П. Взаємозв'язок онтології і метафізики в атомізмі Демокріта / / Філософія природи в античності і в середні століття. - М.: Іфра, 1999. - С. 13-27. Гейзенберг В. Фізика і філософія. Частина і ціле. - М.: Наука, 1990. Діоген Лаертський. Про життя, навчаннях і висловах знаменитих
  3. Зміст
    античної філософії. Основні риси античної філософії Філософи Милетской школи (Фалес, Анаксимандр, Анаксимен) 11 Фалес 11 Анаксісмандр 16 Анаксимен 17 Філософи елейскої школи (Парменід, Зенон) 18 Парменід 18 Зенон 23 Геракліт 29 Піфагор 34 Демокріт 39 Софісти 44 Сократ 45 Платон 49 Аристотель 55 Основні філософські ідеї античності в їх розвитку та взаємозв'язку 57 Питання 61 Література 63 2
  4. Антична філософія 1.
    Античності Ви віднесете до монізму і чому? 4. Що таке пантеїзм? Назвіть філософів, чиї вчення були пантеистическими і чому? 5. Хто з античних мислителів був першим діалектиком і чому? 6. Хто з філософів заснував атомізм? У чому полягала суть його вчення? Чи був це матеріалізм? 7. Хто з античних мислителів розробив концепцію Нуса і ввів категорію «нус»? Яке
  5. С.П.Кушнаренко, Я.В.Кушнаренко. Антична філософія: Учеб. посібник. - Новосибірськ: Изд-во НГТУ, 2003. - 58 с., 2003
    античної філософії, оцінюється нами з сучасних позицій. Не слід, однак, забувати про те, що саме в античній філософії були прокладені шляхи для думки, лише деякими з яких скористалися нащадки. Вважаючи грецьку філософію пройденим етапом, ми закриваємо для себе можливість побачити ту початкову повноту сенсу, яка містилася у введених давньогрецькими філософами поняттях і
  6. Діоген Лаертський. ПРО ЖИТТЯ, навчаннях і висловах знаменитих філософів, 1979

  7. античних і середньовічних ФІЛОСОФІЯ
    античності. Ч. 3: "Спростування всіх єресей" про Платона, Аристотеля та елліністична філософія / / Укр. НГУ. Сер.: Філософія. Новосибірськ, 2006. Т. 4, вип. 2. С. 123-130. Ахутин А.В. Античні початку філософії. СПб.: Наука, 2007. 783 с. Бакусю В.М. "Вічне повернення" і античність / / Зап. філософії. 2007. № 12. С. 135-157. Берестов І.В. "Про утрудненнях, що відносяться до душі" (IV, 3-5) і
  8. Тема 3. Антична філософія
    Тема 3. Антична
  9. 1. Історія філософії та її передісторія
    античної думки. Слід підкреслити, хоча це вже було зроблено у вступному нарисі, значення нескінченності - поняття, явно чи неявно пов'язаного з цими наскрізними категоріями філософської думки. Мислення завжди прагне до нескінченності, до виходу за межі обмеженого. Його сутність - в переході до загального. Саме в такій функції мислення ховається і його індивідуалізують функція.
  10. ВИСНОВОК
    античної філософії, ми констатуємо наявність у цій її історії цілого ряду минущих моментів, які характеризують її тимчасовий аспект. Такі передусім різноманітні думки, висловлювані різними античними мислителями: одна думка змінює інше, і ця їхня зміна найбільш яскраво проявляється в тій полеміці, яку кожен мислитель і кожна школа вели зі своїми попередниками і сучасниками.
  11. ЩО ТАКЕ «ВІЗАНТІЙСЬКА ФІЛОСОФІЯ»?
    Антична і власне візантійська. Якби антична філософія не мала продовження у Візантії, ми сьогодні знали б про неї вельми мало. Адже всі наші видання текстів античних філософів засновані на візантійських рукописах, і-що, може бути, набагато важливіше-вся наша сучасна філософська культура змогла розвиватися в наступності з античної лише тому, що візантійська цивілізація зробила
  12. Глава шоста Платон і антична Академія
    антична