Головна
Безпека життєдіяльності та охорона праці || Хімічні науки || Бізнес і заробіток || Гірничо-геологічна галузь || Природничі науки || Зарубіжна література || Інформатика, обчислювальна техніка та управління || Мистецтво. Культура || Історія || Літературознавство. Фольклор || Міжнародні відносини та політичні дисципліни || Науки про Землю || Загальноосвітні дисципліни || Психологія || Релігієзнавство || Соціологія || Техніка || Філологія || Філософські науки || Екологія || Економіка || Юридичні дисципліни
ГоловнаІнформатика, обчислювальна техніка та управлінняМатематичне моделювання, чисельні методи і комплекси програм → 
« Попередня Наступна »
Янюк Ю. В.. Математичне моделювання та оптимізація процесів сушіння сипучих матеріалів в сушильній установці барабанного типу / Дисертація / Петрозаводськ, 2003 - перейти до змісту підручника

2.1.4 Рівняння теплового балансу для сушить газу.

Передача тепла в осьовому напрямку барабана здійснюється нагрітими газами. Розглянемо, як і колись, елемент барабана, обмежений перетинами / та / + ЛІ. Кількість тепла, що вноситься нагрітим газом у розглянутий елемент печі, визначається виразом:

Qg (l) = gg (l) Cg0) Tg (l), (2.42)

де g - витрата газу, кг / с; С - питома теплоємність

про про

газу, Дж / кг-К; Т * - температура матеріалу, К . Кількість тепла, що буря газами, визначається виразом:

Qg (I + ЛІ) = gg (I + Al) Cg (I + ЛІ) Т § (l + Al), (2.43)

У результаті згоряння палива виділяється тепло Q0Alr частина тепла QmА1 поглинається матеріалом. З матеріалу виділяться пари, які несуть із собою тепло QyAl. І, нарешті, частина тепла QnА1 несеться в

навколишнє середовище. Використовуючи розкладання в ряд Тейлора для Функції (2.43), можна написати рівняння теплового балансу для газового тракту:

-JlSgCgTg = Qo-Qm + Qv-Qn '

Для кількості тепла, що виділяється паливом, можна написати:

Qo =% f <(2.45)

де qQ - теплотворна здатність палива з урахуванням

внесеного паливом тепла.

Втрати в навколишнє середовище визначаються виразом:

Qn = agxD (Tg-Te), (2.46)

де а - коефіцієнт теплопередачі від газу до навколишнього

о

середовищі; D діаметр барабана; Ті - температура

навколишнього середовища.

Для теплоємності, яка залежить від складу газу і його температури можна скласти диференціальне співвідношення: (scg а} Л

ДГ ді

j

-С т = т dl е g 8

dCz

з 4-Т - Дтя

S, (2.47)

dl З урахуванням виразів (2.45) і (2.47) рівняння (2.44) можна представити у вигляді:

dTg Qm + Q "+4 \ r + q2f

dl

(2.48)

g

де

g

C "+ T.

gg дт

g

g

де 8C

5C

g

8

{Yb)

(V-1 )

-C

Tg-cvTm, q2

C8 BY

«1

S dY

Tg + q0 (2.49) Для зони сушки f = 0, а величина qj визначає

витрата тепла на нагрівання газу, що виділяється від температури матеріалу до температури газу.

Враховуючи зміна кількості тепла в елементарному обсязі між перетинами / і 1 + Л1 барабана, і розмірковуючи таким же чином, що й при виводі рівняння теплового балансу для матеріалу, отримуємо в правій частині рівняння (2.48): dt s dl '

де V

g

швидкість газа.в осьовому напрямку, м / с. Якщо втрати в навколишнє середовище незначні, рівняння теплового балансу для газового тракту прийме вигляд: (з 4 m

(2.50)

ГСЛ + v ГСЛ _ ЄЛ,,

+ v "г - AXKV

dt

g

gj

S dl

g dC

g

(Ca + T {

де Л ^ =

8 S dT

g

Y-1 7-1 8 dY 2.2 Вибір виду моделі, оптимальної для управління. Грунтуючись на вищевикладеної структурної ідентифікації, розглянемо наступну математичну модель процесу сушіння в барабанної сушильної установки [б]:

ДХ ЕХ

Hv ^ =-R,;

dt т dl v

dY dY d (С T) d ( З T) avVv

про 6

Рівняння системи являють собою

відповідно:

рівняння матеріального балансу суша речовини; рівняння матеріального балансу сушить повітря; рівняння теплового балансу суша речовини; рівняння теплового балансу сушить повітря. Використовуються такі позначення: X - вологість матеріалу, кг (Н * ІО) / кг (матеріалу); Y-вологість сушить газу, кг (Н * ІО) / кг (матеріалу); Т - температура сушить газу, К; 0

Тт ~ температура матеріалу, К;

v ??- швидкість матеріалу в осьовому напрямку, м / с; 1

f *>

v ??- швидкість сушить газу в осьовому напрямку, м / с;

о

Ст-питома теплоємність матеріалу, Дж / кг-К;

Cg - питома теплоємність газу, Дж / кг-К; G - лінійна щільність матеріалу, кг / м; лінійна щільність газу, кг / м;

Vv-питомий об'єм барабана, м'/ м;

ау-питомий коефіцієнт передачі тепла, кДж / м К * с; ЛТ = Л-теплота випаровування , Дж / кг; Rv-швидкість сушіння, 1 / с.

Модель містить параметри, значення яких отримані з співвідношень, представлених в літературі або з експерименту. Теплоємність речовин, як для "твердого матеріалу, так і для сушить газу, була отримана з залежності для низької температури з ряду температур для твердого речовини і сушить газу, представлених в роботі [9]. Значення для питомої теплоємності газу С = \ .0 \ кДж / кг-К і для кальциту

о

Ст = 0МкДж/кг-К.

Питома коефіцієнт передачі тепла обчислений за формулою (1.8), яка дає значення

3

ау = О . ПкДж / м - К * з г отримане при експериментально певних значеннях подачі сушить газу, рівний $ А6кг/с-м, і швидкості сушить газу v = § Лм / с.

о

Внутрішній діаметр барабана дорівнює 0.5; і.

Вільний об'єм барабана, необхідний для проходження сушить газу, приблизно оцінений

відніманням обсягу, займаного твердим речовиною, з

3

загального обсягу барабана і дорівнює Vy = 0.2м / м.

Тимчасова затримка визначена експериментально при зупинці подачі газу і розвантаженні барабана. Коли матеріал був зважений після зупинки, його середня вага склав 263кг. Відповідно до формулою (1.1) значення тимчасової затримки (часу перебування матеріалу в барабана) становить 10 хв при швидкості подачі матеріалу 0.04кг / с.

Останні значення констант, отримані з експерименту такі: Gm = 8.77кг / м , = 0. \ 2кг / м,

Л = 2261кДж/кг, vm = 4.78 * 10 "3л * / с.

Дана загальна модель, назвемо її M_LT, являє собою систему диференціальних рівнянь в приватних похідних. Знайти аналітичне рішення такої системи досить важко по ряду причин. Крім наявності приватних похідних в лівих частинах рівнянь, в правих частинах всіх рівнянь міститься величина Rv, так звана,

швидкість сушіння, яка може бути представлена ??в наступному вигляді [5]:

де Су-питома теплоємність води, Дж / кг ^ К; Гф - точка роси сушить газу, К.

Це вираз містить змінну Т в мінус першому

міри, що робить рівняння загальної моделі нелінійними і ще більш ускладнює вирішення системи.

Пошук аналітичного рішення обумовлений завданням отримання оптимальних алгоритмів керування сушильної установкою. Перевагою базуються на аналітичних залежностях алгоритмів є висока швидкість вироблення керуючих впливів в умовах управління в реальному часі в порівнянні з алгоритмами, створеними на основі чисельних рішень.

Для отримання аналітичного рішення необхідно провести ряд модифікацій загальної моделі, які вели б до її спрощення. При цьому на кожному кроці потрібно проводити порівняння результатів розрахунків спрощених моделей з результатами розрахунків загальної моделі, отриманих чисельними методами.

Ряд авторів [2 ], [9], [41], раніше займалися цим питанням, тобто, спрощуючи модель, приводили її до вигляду, що має рішення. Перетворення загальної моделі зводилося як до перетворення лівій частині рівнянь, так і до уявлення коефіцієнта швидкості сушіння у вигляді:

Rv = klX + k2Tm + k3Tg (2.53)

[9], де коефіцієнти визначаються

експериментально і залежать від фізичних властивостей матеріалів, що піддаються сушці. Коефіцієнти,

визначаються за формулами (2.52) і (2.53) позначимо відповідно Rv і Ry. Подання коефіцієнта Rv

у вигляді або залежить від вибору моделі.

V1 2

У даній роботі рішення загальної системи M__LT було отримано чисельним методом, шляхом розкладання системи

рівнянь в приватних похідних в систему різницевих рівнянь, при поданні шуканих функцій дискретною безліччю своїх значень. Запроваджувалася підходяща сітка значень координат за часом t і довжині барабана I. При цьому з урахуванням довжини барабана L-3 и і часу проходження матеріалу через барабан (час затримки), рівне 627 с, відповідне швидкості проходження матеріалу 00478 м / с, розбиття вздовж осі /

становило 3 0 кроків, а по осі t - 62 7 0 кроків. Таке співвідношення кількості вузлів сітки вибиралося з міркувань придатності рішення, виявленого при дослідженні стійкості рішення системи, отриманої разностной аппроксимацией.

Обозна чім про бідую м про дель з до про е ф фі ци е н т ом Ry ка до М LT RV2

v9

М LT RV1, а з R Результати чисельного рішення на прикладі загальної моделі М LT_ "RV1 представлені на малюнках 2.1, 2.2 і

о

1 СИЛ

t. cTS.1

0:

UUU 15

І, м * 0.1

4Л00 20

5000

6000 "Малюнок: 2.1. Залежність вологості матеріалу X від часу і

дліви ба р аба на.

Малюнок 2,2. Залежність температури сушить газу Та від часу і довжини барабана.

Малюнок 2.3. Залежність температури матеріалу Тш від часу і довжини барабанни на.

З аналізу поверхонь, що представляють рішення, видно, що в якості початкових умов інтегрування системи М LT вибираються нульові початкові умови по всій довжині барабана за винятком точки входу. Фізично це означає, що на момент початку подачі матеріалу і газу барабан порожній. Таке допущення приймається у всіх нижче розглянутих моделях для забезпечення однакових початкових умов моделювання.

Для порівняння результатів вирішення спільних моделей 3-х мірні графіки рішень перетворені в 2 - х мірні в тимчасовій точці початку виходу матеріалу з барабана. Результати чисельного рішення загальних моделей M_LT_RV2 і M_LT__RV1 на кінцевий момент часу представлені відповідно на рисунках 2.4 та 2.5.

Малюнок 2.4. Результати рішення системи М LT_RV2.

600Т '"

X, kg / kgr

Рисунок 2.5. Результати рішення системи M_LT_RV1,

Спільне зображення двох даних рішень представлено на малюнку 2.6. З малюнка видно, що поведінка рішень якісно схоже. Рішення системи M_LT_RV2 зі «складним» Ry теоретично більш вірно

швидкість сушіння

Rv ^, який можна налаштувати під

конкретного матеріалу,

відображає суть процесу сушіння, але практична придатність загальної моделі з'являється з коефіцієнтом

Малюнок 2.6. Результати рішення систем M_LT_RV1 (X1, Tg1, Tm1) та системи LT_RV2 (Х2, Tg2, Tm2).

І; - --Tg2 Tg1 -?-Tm2-Tm1 - a-X2 -.-A ... X1; j

Моделі M_LT_RV1 і M_LT_RV2 поводяться асимптотично однаково. Це припущення

підтверджується тим, що можна добитися повного збігу їх рішень, підбираючи значення коефіцієнтів, і к2 так, щоб коефіцієнт замінив

коефіцієнт Rv в правій частині моделі [42].

2

Слід підкреслити, що зведення рішення системи M_LT_RV1 до розв'язання системи M_LT_RV2 має теоретичне значення, в якості перевірки асимптотического рівності. Враховуючи прикладний характер завдання, при вирішенні системи M_LT_RV1 повинні відображатися характеристики процесу сушіння кожного конкретного матеріалу. Це означає, що коефіцієнти до ^, і до ^

повинні бути різними для різних матеріалів.

Визначення цих коефіцієнтів є завдання ідентифікації та налаштування параметрів для кожної аналізованої математичної моделі. Таким чином, в якості коефіцієнта сушіння Rv вибирається, а в

якості базової моделі для порівняння з нею всіх наступних модифікацій, вибирається модель M_LT_RV1.

Як було зазначено вище, ряд авторів займалися пошуком рішення загальної системи M_LT, при цьому вони проводили модифікацію моделі, грунтуючись на різних припущеннях. Так в роботі [41] автор, допускаючи, що швидкість проходження матеріалу v т уздовж барабана

постійна, позбавляється в рівняннях від похідної по довжині барабана, і, отже, перетворює рівняння в лінійні диференціальні.

dX

-1 / 2 Rv;

dt

(2.54)

cit ^ ^ m ^ т

8 - 1 /> / QvVv fT T) 1G ™

dt C "vw + va Ga 6 Ga

Результати вирішення даної моделі, позначеної М TP RV1, представлені на малюнку 2.7. 1,5 2 2,5 L> m3-Tm ... Tm1 - * - X ... A-.. X1

100 про І! и

1 і 1 січня '- - і.

1 * А. |!

?!! 4

т, до

о

Малюнок 2.7. Результати рішення систем M_LT_RV1 (X1, Tg1, Tm1) та системи M_TP_RV1 (X, Tg, Tm).

В роботі [8] автор пропонує провести линеаризацию моделі навколо робочої точки, спрощуючи, таким чином, модель. позбавлятися від параметра / - довжини барабана і записує залежності від параметра t - часу сушіння. Рівняння перетворюються на лінійні диференціальні рівняння. dt

 =-R-v; ІТ ~ T) г / 

 Г s> out I у г S'OUt S'in-avVv (Т T \ 3R - 17 RR Ї 

 s-It-+ vsLs 7 - p.-У1 g, OUt ~ 1 S, OUt) ~ AKV> 'е =>) 

 dt dT, 

 Gc 

 'G Jt + vgCg 

 g> out, _ ^ (Tg, out Tg, in) _ OyVy 

 ^ - \ 1g> OUt ~ 1S, OUt) ~ A '~ ^ ~ KV 

 g ^ g 

 Знайшовши рішення системи в декількох робочих точках, автор отримує криві вологості й температур сушить 

 газу та матеріалу залежно від довжини барабана. Результати представлені на малюнку 2.8. 

 Рісунок.2.8. Результати рішення систем M_TY_RV1 (X, Tg, Tm) та системи M_LT_RV1 (Х1, Tg1 f Tm1). 

 Рішення систем M_TP_RV1 і M_TY_JRV1 близько підходять до вирішення базової системи для змінних Тт і, але 

 розходяться для змінної X. При цьому моделі систем M__TP_RV1 і M_TY_RV1 засновані на додаткових припущеннях і вирішувалися чисельно, що не дозволяло ввести в рішення функціональні залежності від параметрів керування (Г, v і v) і налаштування (кл, і 

 Про ^ S 

 де 7 "- початкова температура сушить газу на вході 

 & ІП 

 в барабан. 

 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
 Інформація, релевантна "2.1.4 Рівняння теплового балансу для сушить газу."
  1.  4.3 Вибір критеріїв оптимізації.
      теплової енергії. При багаторазовому використанні енергії відпрацьованого сушить повітря витрата теплової енергії на її початковий нагрів Cap0VaT - не може вважатися тепловтрат. У таких випадках перевага віддається критеріям (4.2) або (4.4). При одноразовому використанні активного середовища перевага віддається критеріям (4.1) або (4.3). Правильний вибір критерію оптимізації в чому
  2.  1.6 Моделі для коефіцієнта теплової передачі.
      теплової передачі, Uv (Вт/м3К), який визначається як швидкість, з якою тепло передається в одиниці об'єму барабана при одиниці різниці температур, (різниця температур є в даному випадку рушійною силою). Швидкість теплової передачі від сушить газу до твердих часткам визначається за формулою: Q = UvVvATlm, (1.6) де Q - швидкість передачі тепла від сушить газ до твердих частинок,
  3.  2.3 Короткі висновки.
      рівнянь матеріального і теплового балансів. Ця модель являє собою систему рівнянь в приватних похідних. Така модель може бути вирішена тільки чисельним способом. Чисельне рішення моделі отримано автором роботи методом звичайно-різницевих рівнянь. Дане чисельне рішення взято за основу для порівняння з ним модифікованих моделей, запропонованих в інших роботах. Аналіз даних
  4.  4.1 Структура системи управління.
      теплових процесів всі параметри стану внутрішніх подпроцессов в матеріалі не піддаються оперативному контролю. З іншого боку, саме ці параметри стану визначають якість проведення процесу і критерій його завершеності. Отже, відповідальність за оптимальне управління і своєчасне переривання процесу лежить виключно на обчислювачі. Саме тому така увага було
  5.  4.2 Алгоритм динамічного управління системою.
      для проведення запитаних попередніх операцій; відстежує виконання цих операцій шляхом опитування відповідних пристроїв і повідомляє оператору про хід операцій; витягує з бази знань і завантажує повні вихідні дані; при необхідності вирішує завдання визначення початкових умов на основі моделей попередніх процесів; оптимізує початкову температуру і об'єм сушить повітря по
  6.  3.7 Короткі висновки.
      для конкретних значень вхідних вологості (1.7%
  7.  2.1.1 Рівняння матеріального балансу суша речовини.
      рівняння матеріального балансу: / \ dt ol v \ т) З огляду на те, що по довжині барабана склад матеріалу змінюється (вологи в ньому стає менше), доцільно скласти рівняння матеріального балансу для окремих його компонентів. Масу компонента, укладеного між перетинами / та / + А1, можна визначити з рівняння: = (2.6) vm (D де X - концентрація компонента,
  8.  3.1 Розробка моделі процесу сушіння в БСУ.
      рівнянь загальної моделі виключаються члени, що містять параметр часу. На підставі цього модель перетвориться в систему лінійних диференціальних рівнянь M_L_YP з похідною по довжині барабана /. т dl v V v (3.1) j __ 2 т Р lmJ ^ т п v Така модифікована система лінійних диференціальних рівнянь з коефіцієнтом вирішується суворим аналітичним
  9.  ПРАВИЛО XIX
      рівняння, потрібно провести опущені нами дії, ні в якому разі не користуючись множенням тоді, коли буде доречно поділ. ПРАВИЛО XXI Якщо є багато таких рівнянь, їх все необхідно звести до одного, а саме до того, члени якого займуть менше число ступенів в ряді безперервно пропорційних величин, відповідно Які вони і повинні бути розташовані по
  10.  31.4. ВЗАЄМОЗВ'ЯЗОК макроекономічної політики і обмінним курсом
      рівняння цієї моделі: (31.5) / = С (У - Г) + / (г) + G + NX (e) - IS. Рівняння (31.5) описує ринок товарів. У відповідності з основним тотожністю рахунків сукупний дохід У дорівнює сумі споживання е, інвестицій /, державних закупівель G і чистого експорту. Споживання е знаходиться в прямій залежності від наявного доходу I-Ту інвестиції I-в зворотній залежності від ставки відсотка
  11.  31,2. ПЛАТІЖНИЙ БАЛАНС КРАЇНИ
      рівняння (31.1) віднімемо С і G і отримаємо Y - С - G = I + NX. (31.2) Ліва частина рівняння (31.2) являє собою національні заощадження 5. Формула національних заощаджень має вигляд SS% \ Sft де 5ч - приватні заощадження; 5Г - державні заощадження. Приватні заощадження розраховуються за формулою S4 = Y - Т - З, де Т-податки. Державні заощадження можна виразити
  12.  13. Квантова механіка
      теплового випромінювання. В основі теорії теплового випромінювання лежала статистична фізика і класична електродинаміка. Ці дві галузі науки витратило не доповнювали один одного, а навпаки, приводили до протиріччя всю теорію теплового випромінювання. Суть його точки зору полягає в тому, що світло випромінюється не безперервно, а порціями. А точніше - дискретними порціями енергії, тобто квантами. У
  13.  14. Етапи розвитку квантової механіки
      рівняння, яке відповідаючи т поведінки хвиль де Бройля. Дане рівняння отримало назву «рівняння Шредінгера»; 6) в 1926 р. вчені-фізики проводили досліди, які експериментально остаточно підтвердили теорію де Бройля; 7) в 1927 р. Дірак придумує своє рівняння, яке стає головним аргументом релятивістської квантової механіки. Це рівняння описує рух
  14.  Тепловий захист будівель
      теплового захисту будівель і споруд стають важливим об'єктом державного регулювання-мія в більшості країн світу. Ці вимоги розглядаються також з точки зору охорони навколишнього середовища та зменшення антропогенного впливу на клімат. До числа найбільш важливих кліматичних параметрів, які впливають на проектування огороджувальних конструкцій будівель з точки зору їх теплового захисту,
  15.  3.2. Вплив змін клімату на розвиток окремих секторів економіки
      теплової енергетики (генерація енергії на теплових електростанціях (ТЕС), на ТЕС з конденсаційними турбінами (КЕС), на теплоелектроцентралі (ТЕЦ), на державних районних електростанціях (ДРЕС)). Крім того, тепло і електроенергію виробляють гідроелектростанції (ГЕС), що використовують енергію падаючої води, а також атомні станції (АЕС), що використовують ядерну енергію. Це так звана
  16.  ВСТУП
      рівнянь 5 динаміки процесу - рівняння в приватних похідних); безперервну систему (за характером передачі сигналів; детерміновану систему (за характером процесів управління); термінальну систему (за характером функціонування). Термінальні системи відрізняються тим, що в них ставиться завдання досягнення певного стану системи в кінцевий момент часу. До цього весь
  17.  41. Проблема країн «третього світу»
      теплове випромінювання Землі. Таким чином, температура буде підвищуватися, льодовики - танути. Отже, підніметься рівень Світового океану. Вчені знають, чим це загрожує для окремих територій Землі, але ніхто навіть не уявляє розміри лиха у світовому масштабі. При підйомі рівня води у Світовому океані найбільше постраждають острівні держави, т. к. вони можуть виявитися взагалі під водою.
  18.  Удосконалення моделювання економіки регіону
      рівнянь регіональної міжгалузевої моделі, відображення в них взаємозалежностей між матеріальними і фінансовими потоками, побудови моделі платіжного балансу регіону. Важливим напрямом вдосконалення регіонального моделювання є вивчення соціально-економічної динаміки, зокрема структурних і циклічних змін. Це передбачає перехід від статичних моделей до
  19.  1.1 Процес сушіння (деякі основні поняття).
      теплової енергії рідини, що міститься в матеріалі, відбувається за рахунок конвекції, провідності або радіації і в деяких випадках як результат спільної дії цих чинників. У більшості випадків тепло передається на поверхню вологого матеріалу, а звідти у внутрішню частину. Перший процес - видалення води у вигляді пари з поверхні матеріалу - залежить від зовнішніх умов: температури,