Головна
Безпека життєдіяльності та охорона праці || Хімічні науки || Бізнес і заробіток || Гірничо-геологічна галузь || Природничі науки || Зарубіжна література || Інформатика, обчислювальна техніка та управління || Мистецтво. Культура || Історія || Літературознавство. Фольклор || Міжнародні відносини та політичні дисципліни || Науки про Землю || Загальноосвітні дисципліни || Психологія || Релігієзнавство || Соціологія || Техніка || Філологія || Філософські науки || Екологія || Економіка || Юридичні дисципліни
ГоловнаФілософські наукиПершоджерела з філософії → 
« Попередня Наступна »
Артур Шопенгауер. Том 2. Про волі у природі, 1993 - перейти до змісту підручника

Глава 13О МЕТОДОЛОГІЇ МАТЕМАТИКИ

Евклідовскій метод докази сам породив найбільш влучну пародію і карикатуру на себе знаменитим суперечкою про теорії паралельних і повторюваними з року в рік спробами довести одинадцятого аксіому. Вона свідчить, що при посередництві третіх перетинає лінії, дві схиляються до з'єднання лінії (адже це і означає "бути [кутах при перетині] менше двох прямих"), при ГОЛ. 13. Про МЕТОДОЛОГІЇ МАТЕМАТИКИ 213

достатньому продовження перетнуться; ця істина начебто занадто складна, щоб бути самоочевидною і потребує доказу, яке, однак, неможливо дати саме тому, що немає нічого більш безпосередньо зрозумілого. Така сумлінність нагадує мені питання Шиллера про своє право:

"Ніс свій давно до того, щоб нюхати, я застосовую:

Чи можна мені довести право моє на нього? "126

Мені видається, що логічний метод доходить таким чином до абсурду. Але саме в суперечках про це і в марних спробах представити безпосередньо достовірне як достовірне опосередковано, самостійність і ясність інтуїтивної достовірності контрастує з безглуздістю і труднощами логічного доказу, що настільки ж повчально, наскільки і забавно. Безпосередня достовірність не зізнається тут тому, що вона не носить чисто логічний характер, не випливає з поняття, тобто не базується тільки на ставленні предиката до суб'єкта за законом протиріччя. Тим часом дана аксіома є синтетичне апріорне судження і в якості такого гарантується чистим неемпіричних спогляданням, яке настільки ж безпосередньо і достовірно, як сам закон суперечності, з якого всі докази тільки й отримують свою переконливість. По суті це відноситься до кожної геометричній теоремі, і кордон між безпосередньо достовірним і тим, що потрібно спочатку довести, власне, проводиться довільно.

- Мене дивує, чому не оспорюють швидше восьму аксіому: "фігури, [при накладенні точно] покривають один одного, рівні" *. Бо покривати один одного - це або тавтологія, або щось зовсім емпіричне, що відносяться не до чистого споглядання, а до зовнішнього чуттєвого досвіду. Ця аксіома передбачає рухливість фігур: однак рухається в просторі - тільки матерія. Таким чином, вказане твердження залишає чистий простір, єдину стихію геометрії, і переходить в область матеріального та емпіричного. -

Передбачувана напис в академії Платона АТШ | и? тртіт0 <; | і.г | 5єі <; єіоітсо127, якою так пишаються математики, безсумнівно пояснюється тим, що Платон розглядав геометричні фігури як середнє між вічними ідеями та окремими речами, про що часто згадує у своїй Метафізика (особливо I, cap. 6, с. 887, 908 і схолія, с. 827, Берлін, изд.) Аристотель. До того ж протилежність між самодостатніми вічними формами, або ідеями, і минущими окремими речами найлегше усвідомити на геометричні фігури та покласти цим основу для вчення про ідеї, яке становить центр філософії Платона, більше того, його єдиний, серйозний і вирішальний теоретичний догмат: тому при викладі свого вчення Платон виходив з геометрії. У тому сенсі повідомляється, що він розглядав геометрію як підготовче навчання, що привчає дух учнів займатися безтілесними предметами, після тозі як в практичному житті вони мали справу тільки з тілесними речами (Schol. in Aristot., p. 12, 15). У такому, отже, сенсі Платон радив філософам займатися геометрією, і давати цьому більш широке тлумачення ми не маємо права. Зі свого боку, я рекомендую як дослідження про вплив математики на наші духовні сили і про її користь для наукової освіти взагалі дуже грунтовне і яке свідчить про великі знаннях дослідження у формі рецензії на книгу Юевелла (Wheewell) в Edinburgh review за січень 1836

Автор рецензії, згодом опублікував її разом з іншими роботами під своїм ім'ям, - У. Гамільтон, професор логіки і метафізики в Шотландії. Це дослідження перекладено та на німецьку мову як самостійна робота під заголовком "Про придатність і непридатності математики", 1836. Висновок автора полягає в тому, що цінність математики лише опосередковує, а саме в застосуванні до цілям, які можуть бути досягнуті тільки за допомогою неї; сама ж по собі математика залишає дух на тій стадії, де вона його знайшла, і не тільки не сприяє загальному утворенню і розвитку, а швидше навіть прямо перешкоджає їм. Цей висновок спирається не тільки на грунтовне діанойологіческое дослідження математичних здібностей духу, а й підтверджується наведенням прикладів і авторитетних думок. Єдина безпосередня користь, яку автор визнає в математиці, полягає в тому, що вона може привчити розсіяних і нестійких людей фіксувати свою увагу на одному предметі. - Навіть Декарт, сам знаменитий математик, дотримувався такої ж думки про математику. У книзі: Baillet. Vie Descartess, 1693 liv. II, ch. 6, p. 54 говориться: Sa propre experience l'avait convaincu du peu d'util ^ des math? matiques, surtout lorsqu'on ne les cultive que pour elles тете8.

II ne voyait rien de moins solide, que de s'occuper de nombres tout simples

et de figures imaginaires, і т.д.128.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "Глава 13О МЕТОДОЛОГІЇ МАТЕМАТИКИ "
  1. Глава IX. Соціокультурні передумови виникнення наук про суспільство і людину
    методологічний аспекти) / / Зап. філософії. - 2004. - № 3. Фур'є, Ш. Вибрані твори. - M.-JL, 1951. - Т. 1. Dilthey, W. Der Aufbau der geschichtlichen Welt in den Geisteswissen-schaften. - Frankfurt am Main, 1979. Meinecke, F. Entstehung des Historismus, 1936. Munchen, 1965. Глава X. Методологія наукового дослідження у соціально-гуманітарному пізнанні Анкерсміт, Ф. Наративна
  2. філософські, релігійні-ЕТИЧНІ ШКОЛИ І НАПРЯМКИ. РЕЛІГІЇ. ЄРЕСІ (по главах)
    ГЛАВА 1 ГЛАВА III ГЛАВА V Адвайта-веданта Аріані Богоміли Вайбхашики Гностицизм Исихазм Веданта Донатистов павлікіанство Ведантізм Маніхеяне тондракітов Вішнуїзм Неоплатонізм Джайнізм Новаціане ГЛABA VI Індуїзм Пелагіане Антитринітарії Йога Платонізм Иосифляне Йогачара Прісцілліане Нестяжателі Кришнаизм Християнство Паламіти Локаята Ціркумцілліони Стригольники мадхьямікі Махаяна ГЛАВА IV ГЛ.ABA
  3. Заняття 2. Основні характеристики некласичної науки Питання для обговорення 1.
    методологічні проблеми релятивістської і квантової фізики первоі половини XX століття. 3. Генетична революція в біології і становлення синтетичної теорії еволюції. 4. Роль кібернетики та загальної теорії систем у формуванні стилю мислення некласичної науки. Теми для доповідей та ціскуссі 1. Роль математики у становленні некласичної науки. 2. Концепції детермінізму в класичному і
  4. Теми рефератів , орієнтовані на дослідження і аналіз методологічних ідей і концепцій найбільших представників сучасно \ філософії і природознавства
    методології додатковості. Луї де Бройль про революцію у фізиці. Біогеохімія В.І. Вернадського та її роль у розвитку сучасної екології . Проблеми методології пізнання у творчості Д.І Менделєєва. Російський космізм і творчестзо К.Е. Ціолковського. Філософія біології в творчості В.А. Енгельгардта. В.І. Ленін про революцію в природознавстві на рубежі XIX-XX століть. III. Теми рефератів
  5. 1.1 ТЕОРЕТИЧНІ МОДЕЛІ УПРАВЛІННЯ РОЗВИТКОМ РЕГІОНУ
    методології управління регіональною економікою здійснюється за двома головним лініях: Розширення і поглиблення змісту досліджень (додаток класичних теорій новими чинниками, вивчення й осмислення нових процесів і явищ). Посилення методології досліджень (особливо застосування математичних методів і інформатики). Відповідно із загальною структурою теорії управління регіональної
  6. Універсальна математика

  7. А.І . Зеленкова. Філософія та методологія науки: навч. посібник для аспірат ов / А.І. Зе Ф56 Лєнков, Н.К. Кисіль, В.Т. Новіков [та ін]; під ред. А.І. Зеленкова. - Мінськ: Асагом. - 384 с., 2007

  8. 1. Стиль Платона
    математика в тому умовному і непрофесійному сенсі, який надано в цій кпіге згаданим спеціальностями. Йдеться про твори Платона. У чому зазначена специфічна труднощі? Фізики та математики (союз «і» тут не тільки союз, АЛЕ II символ синтезу власне фізичних і власне математичних інтересів), згідно вихідної гіпотези, цікавляться еволюцією того, що у Аристотеля
  9. 3.1. Поняття методології. Опозиція методологічних стратегій в соціології, можливість їх узгодження
    методології. Опозиція методологічних стратегій в соціології, можливість їх
  10. II. Теми рефератів, орієнтовані на дослідження і аналіз методологічних иде:! та концепції крупнеГ ших представників сучасної філософії та соціально-гуманітарного знання 129.
    методології гуманітарного пізнання. 130. Г.-Г.. 'адзмер про роль забобонів і традицій в гуманітарному пізнанні. 131. Науковий розум і комунікація в філософії Ю. Габермаса. 132 Концепція «археології знання" в філософії М. Фуко. 133. Структуралістська методологічна програма в етнології К. Леві-Стросса. 134. М. Вебер про покликання вченого і цінності науки. 135. Мова і пізнання в
  11. Зразкові плани семінарських заняти и Заняття 1. Наукове дослідження як предмет методологічного аналізу Питання для обговорення 1.
    методологічного аналізу науки. 2. Статус і функції общенаучної методології пізнання. +3. Частнонаучние і дисциплінарні способи пізнання. Теми для доповідей та дискусій 1. Природа і можливості інноваційної методології науки. 2. Синергетика і становлення нелінійно f методології пізнання. +3. Ситуаційна методологія case studies . Основна література Берков В.Ф. Загальна методологія.
  12. Предмет філософії в трактуванні Декарта
    методології. К. Маркс помітив органічну єдність умоглядного фактора, в ту епоху нерозривно пов'язаного з метафізикою (принаймні у філософів, яких прийнято відносити до раціоналістам), з фактором конкретно-науковим (включаючи дослідно-експериментальний): «Метафізика XVII століття ще містила в собі позитивне, земне зміст (згадаймо Декарта, Лейбніца та ін.) Вона робила відкриття в
  13. 3.1.1. Методологія та методологічні стратегії
    методології. Розуміння методології, однак, неоднозначно. Буквально "методологія" означає "вчення про метод". Різночитання починаються тоді, коли одні визнають, що лише філософія займається методологічними проблемами, тобто що існує лише філософська методологія. Це - по-перше. По-друге, по-різному відповідають на питання, яке це "вчення про метод". Чи є методологія усвідомленням
  14. ЗМІСТ
    Глава 1. СРСР у середині 1940 - середині 1980-х г 3 § 1. Радянське суспільство в середині 1940 - середині 1950-х г 3 § 2. Громадсько-політичне життя в середині 1 950 - середині 1 960-х г 10 § 3. Економічне і соціальний розвиток СРСР у середині 1 950 - середині 1 960-х г 15 § 4. Тенденції і протиріччя соціально-економічного життя в другій половині 1 960 - початку 1980-х г 19 § 5. Особливості
  15. зміст
    3 ВСТУП Глава 1 ТЕОРЕТИЧНІ І МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ УПРАВЛІННЯ РОЗВИТКОМ РЕГІОНУ 4 Теоретичні моделі управління розвитком регіону ... 4 Концептуальні підходи, принципи та основні складові механізму розвитку регіону 25 1.3 Основні проблеми управління процесом ресурсного забезпечення розвитку регіону 35 Глава 2 РЕСУРСНИЙ АСПЕКТ РОЗВИТКУ РЕГІОНУ 42 2.1 Сутність та механізм
  16. Зміст
    Глава I. Економічний потенціал у механізмі функціонування господарських систем Зміст і структура економічного потенціалу Еколого-економічний (природно-ресурсний) потенціал території Виробничий потенціал. Інвестиційна привабливість регіонів Інноваційно-освітній потенціал. Науково-технічні фактори розвитку економіки Трудовий (кадровий) потенціал Глава II .
  17. Глава VII
    Глава